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Primera referencia escrita de la raíz cuadrada de un número negativo.
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En su intento al calcular los lados de un triángulo rectángulo de perímetro
12 y área 7, Diophantus plantó resolver la ecuación 336x2 + 24 = 172x, ecuación de raíces complejas. -
Comentó en su tratado de los números negativos que ”como en
la naturaleza de las cosas una cantidad negativa no es un cuadrado, por tanto no puede tener raíz
cuadrada”. -
Describió de la siguiente forma:
El cuadrado de un número, positivo o negativo, es positivo; la raíz cuadrada de
un número positivo tiene dos valores, uno positivo y otro negativo; no existe raíz
cuadrada de un número negativo ya que un número negativo no es un cuadrado. -
Describió un método para resolver ecuaciones algebraicas de
grado tres y cuatro. -
Planteó que como −2 + √−121 y
−2−√−121 sólo se diferencian en un signo, lo mismo debía suceder con sus raíces cúbicas. -
Apuntó:
Tiene toda la legitimidad el que uno se ejercite en otras tareas y no pierda el tiempo
en inexactitudes. -
Sugierió que las ecuaciones de grado n tienen n raíces. Esta
premonición del teorema fundamental del álgebra estaba en este caso planteada de forma vaga y sin
rigor. -
En ella expresa la impresiónde Huygens sobre la identidad 1 + √−3 + 1 + √−3 = √6, que le había mencionado Leibniz en una
carta anterior. Huygens se expresa en los siguientes términos:
Lo que me escribes sobre cantidades imaginarias que, no obstante, cuando son
sumadas da una cantidad real, me es sorprendente y totalmente nuevo. -
Dió la primera prueba correcta del teorema fundamental del álgebra, apuntó a finales de 1825 que
”la verdad metafísica de √−1 es elusiva”. -
Citó la representación geométrica de los complejos como puntos del plano. En 1806 en los del suizo Jean-Robert Argand.
No obstante ser´ıa la referencia de Gauss de 1831 la que tendr´ıa el impacto suficiente. -
Dió la primera definición algebraica
rigurosa de los complejos como pares de números reales -
Dió una definición abstracta de
los números complejos como clases de congruencias de polinomios reales, basándose en las clases de
congruencias de enteros dada por Gauss.
