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Los egipcios nos dejaron en sus papiros multitud de problemas matemáticos resueltos. En éstos, de una forma retórica, obtenían una solución realizando operaciones con los datos de forma análoga a como hoy resolvemos dichas ecuaciones. La solución la obtenían por un método que hoy conocemos con el nombre de "método de la falsa posición" o "regula falsi".Consiste en tomar un valor concreto para la incógnita, probamos con él y si se verifica la igualdad ya tenemos la solución
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Los babilonios (el mayor número de documentos corresponde al periodo 600 a. de C. a 300 d. de C.) casi no le prestaron atención a las ecuaciones lineales, quizás por considerarlas demasiado elementales, y trabajaron más los sistemas de ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado.
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Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistema de n ecuaciones con n incógnitas.
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El libro El arte matemático , de autor chino desconocido, contiene algunos problemas donde se resuelven ecuaciones. En ellos encontramos un esbozo del método de las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Uno de dichos problemas equivale a resolver un sistema de tres ecuaciones lineales por dicho método matricial.
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Encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. de C.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.
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Los matemáticos griegos no tuvieron problemas con las ecuaciones lineales y, exceptuando a Diofanto, no se dedicaron mucho al álgebra, pues su preocupación era como hemos visto, mayor por la geometría.
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Los primeros documentos matemáticos que existen (datan del siglo III d. de C.) son los Sulbasütras, donde se recogen todos los conocimientos necesarios para construir los templos. En éstos aparece el siguiente problema: "Hallar el lado de un rectángulo, conociendo el otro lado y sabiendo que su área es igual al área de un cuadrado dado." Lo resolvían utilizando el método de la falsa posición, como los egipcios
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Una de las pocas cosas que se conoce de Diofanto, es la edad a la que falleció, esto gracias a un epitafio redactado en forma de problema en su tumba.
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Posteriormente, Brahmagupta (siglo VII) expresa, ya de forma sincopada, cómo resolver ecuaciones lineales. La incógnita la representaba por la abreviatura ya , y las operaciones con la primera sílaba de las palabras. Dada la ecuación ax + b = cx + d , la solución vendrá dada dividiendo la diferencia de los términos conocidos entre la diferencia de los coeficientes de los desconocidos
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Estos métodos pasaron a los árabes que los extendieron por Europa. Al algebrista Abu-Kamil (siglo IX y X) se le atribuye una obra donde trata la solución de ecuaciones lineales por simple y doble falsa posición.
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Del Ferro consiguió solucionar la ecuación de la forma: x^3+px=q con p, q no negativos. Después de su fallecimiento en 1526, el cuaderno con la solución fue heredado por su yerno Annibale della Nave.
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La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de las ecuaciones
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Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).
