MATEMÁTICAS EN LA ANTIGUA GRECIA

EMPIRICOS- PREHISTORIA

3000 BCE

La escritura nace a mediados del siglo IV milenio a.c en la baja mesopotamia,
1) Letras y números:
Allí se encuentra el origen de la palabra "cálculo", la cual proviene del latinque significa "calculí" (guijarros)
2) Notas complementarias
-Números Corporales
-Los "quipos" peruanos
-La cronología maya "jeroglíficos"
3) Formas y problemas
-Medir la tierra
-Conocimientos geométricos
-Origen práctico

PREHELÉNICA

2000 BCE

Sistema sexagecimal y posicional
1)Tablillas
1.1 Tabilla de Plimpton :
-1600 y 1400 a.c
-Hipotenusa del triangulo rectángulo
1.2 Tabilla YBC 7289
-Teoremas de pitágoras y la raíz cuadrada
2) Pitágoras
-Siglo IV a.c
-Extendió los conocimientos previos

EGIPCIOS

1650 BCE

Problemas prácticos = Fórmulas Matemáticas
1)Escritura:
-Escritura Jeroglífica - 3200 a.c hasta 2500 a.c
-Escritura Hierática - 2500 a.c hasta 600 a.c
-Escritura Demótica 600 a.c en adelante
2)Papiros - Problemas Matemáticos
-Papiro de Rhin - 1650 a.c
-Papiro de Moscú - 1890 a.c
-Papiro de Berlín - 1300 a.c
3)Aritmética
-Multiplicación de números con escritura jeroglífica
4)Volúmenes
-Graneros en base rectangular - V=a*b*c
-Graneros en base Circular - V= π* R².h
-Pirámides - V=h(a²+a*b+b²)/3

LOS VEDAS

1500 BCE

Textos antiguos que contienen historia del conocimiento humano.
La construcción de los altares se baso en la forma de una alcón,
para que cuando muriera la persona, el ave llevaría el alma de quien creyera hasta el cielo

GRECIA

900 BCE

Los griegos fueron los primeros en intentar dar una respuesta racional, no mágica, a los misterios del hombre y la naturaleza mediante la filosofía.
Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios
Estos también realizaron sus cálculos valiéndose de los dedos o con la ayuda de guijarros.

EL ÁBACO Y ALFABETO GRIEGO

900 BCE

EL ÁBACO:
se atribuye a pitágoras la introducción del ábaco en Grecia. con el paso del tiempo, las columnas fueron reemplazadas por hilos o varillas de alambre(fijadas en un bastidor) y los guijarros por cuentas ensartadas en los alambres
ALFABETO GRIEGO:
La innovación mas importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones.

EL ARTE GRIEGO Y LAS MATEMÁTICAS

900 BCE

La evolución de la arquitectura griega refleja la búsqueda de la perfección y la armonía través del uso de ordenes, donde se sistematiza el concepto de belleza ideal griego basada en las relación de proporciones entre las partes y el conjunto de cada edificio, que llega a su apogeo la utilización de la proporción áurea o divina proporción.

EL URBANISMO GRIEGO

900 BCE

La predilección griega por el orden y la geometría se refleja en el desarrollo del urbanismo.
El arquitecto griego Hipodamos de Mileto planifico importantes asentamientos griegos como Priene y El pireo.

LA ESCULTURA GRIEGA

900 BCE

Antropocentrismo;belleza;expresión y movimiento definen los rasgos capitales de la escultura griega.
EL DISCÓBOLO MOVIMIENTO:
La geometría determina ciertos criterios en la representación y composición de la figura humana: el pliegue inguinal (un semicírculo) y el tórax, son sendos segmentos de circunferencia cuyo centro sería el ombligo.

Aportes de Platón y Aristoteles

384 BCE

Platón:
-El método analítico (método de demostración)
-una solución de ecuación pitagórica
-el problema de la duplicación del cubo
-clasificación de los poliedros
Aristoteles
-Teoría de proporcionalidad
-El método de exhaución (cálculo integral)

EUCLIDES

330 BCE

Euclides fue un matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría.
Aporto a diversas áreas de las Matemáticas como:
-La geometría de polígonos y del círculo
-La teoría de los números
-La teoría de los inconmensurables
-La geometría del espacio
-La teoría elemental de áreas y volúmenes
Algoritmo de Euclides:
Este algoritmo se usa para calcular el máximo común divisor de dos números MCD(m,n), donde m es mayor que n.

PERIODO HELÉNICO

323 BCE

Aportes a las matemáticas
-El Circulo
-Se consideraba que el sistema solar era circular
-Estudio de las proporciones
-El concepto de lugar geométrico
Las Matemáticas están unidas a la filosofía y se desarrollan en la:
1) Escuela Jónica - Thales de Mileto
2) Escuela Pitagórica - Pitágoras
3) Los Sofistas

ARQUÍMEDES

287 BCE

Aportes a las Matemáticas:
-Llega a conseguir 5 decimales del numero π
-Las cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola)
-Investigo sobre los centros de la gravedad
-Un nuevo método para calcular las áreas y volúmenes de figuras geométricas
INVENTOS Y DESCUBRIMIENTOS MECÁNICOS
-El tornillo sin fin
-El sistema de palancas

APOLONIO

262 BCE

Escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas, y estableció sus nombres, elipse, hipérbola y parábola. cálculos sus ejes, diámetro, asíntotas, vértices y polos.
Este tratado sirvio de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filosofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII.
Desde Apolonio hasta Descartes no hubo ningún avance.

ESCUELA JÓNICA

250 BCE

El representante de esta época fue Tales de Mileto
Uno de los aporte que dio Tales fue:
-Si varias paralelas son cortadas por dos secantes, los segmentos determinados en una secante son proporcionales a los determinados en la otra secante. Los ángulos internos son iguales y los externos suplementarios

ESCUELA PITAGÓRICA

150 BCE

Aportes a las Matemáticas:
-Dividieron los números naturales en pares e impares
-Fundan las matemáticas como sistema deductivo
-Dividen la aritmética como ciencia
-Aplican las matemáticas a fenómenos naturales
-Conocían las proporciones aritméticas,geométricas y armónicas
-Relacionan la música con la matemática
Información Ampliada: https://www.youtube.com/watch?v=9xSa1gYUY60
Otros aportes importantes:
-El volumen de una pirámide
-Números Radicales
-El área de figuras geométricas

LOS SOFISTAS

100 BCE

Aportes:
-Suma de puntos
-El tiempo como suma de instantes
-Movimiento como suma de pasajes de un lugar a otro
-Aporto a la matemática recursos de orden lógico,metodológico y hasta técnico
-Desecha la concepción monádica de los pitagóricos

PTOLOMEO

100

APORTES
-El universo se compone por nueve círculos y nueve esferas
-La esfera exterior es la del cielo que abarca a las demás y en la cual están fijas las estrellas.
-En el primero, gira la estrella que los hombres la llaman Saturno
-El globo inferior esta ocupado por la Luna, que toma su luz del astro del día.

SUMA - MATEMÁTICAS MAYAS

300

1362+1321=2638

MATEMÁTICA MAYA

300

Se le conoce por sus magníficos logros astronómicos,culturales, agrícolas, arquitectónicos, médicos, entre otros.
Fueron capaces de desarrollar un poderoso sistema de calculo con el que concibieron un calendario mas preciso que el calendario civil que hoy utilizamos y realizaron cálculos para predecir, con asombroso precisión.
Empleaban tres signos:
-El punto
-La raya
-El cero- una concha de caracol
Con estos tres signos realizaban todas las operaciones.

MATEMÁTICAS EN LA INDIA

400

1)Salvasutras
-Reglas de cuerda para la construcción de templos y altares
2)Sidhantas
-Sistemas astronómicos
CLASIFICACIÓN DE NUMEROS
-Numerable: Números Naturales que puede calcularse
-Innumerable: Los números difíciles de contar o calcular
-Infinito: Cantidad Ilimitada

ARYABHATA

476

1)Escribió el libro "Aryabatillo"
-Este libro contenía una seria de problemas matemáticos y astronómicos
-Estaba escrito en el lenguaje "Sansento"
-Contenía 123 estrofas- Técnicas de medición de Matemáticas
-Calculo de las raíces al cuadrado de los números enteros

SISTEMA DE NUMERACIÓN HINDÚ

500

1)Base decimal
2)Notación Posicional
3) Forma cifrada para cada numero básica
4)Símbolo para el 0- indicaba una columna vacía en el ábaco
5)Multiplicación
6)Método de la galera- División larga

BAUDHAYANA

510

1)Construyo la salvasutras
-Ecuaciones lineales
-Ecuaciones cuadráticas
-Construcción de formas redondas
2)Tratado "Lalla"
-Calculo de posiciones de los planetas
-Verdaderas longitudes de planetas
-Eclipses lunares
-Sombra de la luna
3)No estuvo de acuerdo con la rotación de la tierra de ARYABHATA

AL-KARISMI

600

Aportes:
-Álgebra
-Algoritmo
-Mándalas
-Técnicas de Cálculo
-Hizo que las matemáticas fueran mas fáciles

SUMA - NÚMEROS ROMANOS

1100

Ejemplo

MULTIPLICACIÓN - NÚMEROS ROMANOS

1100

En la imagen se muestra un ejemplo de la multiplicación con números Romanos

RESTA - NÚMEROS ROMANOS

1100

En la imagen se presenta un ejemplo de resta con números romanos

DIVISIÓN - NÚMEROS ROMANOS

1100

Ejemplo de División

EDAD MEDIA- ISLAM

1200

La matemática en el Islam medieval también conocida como matemática árabe o matemática musulmana se enriqueció en forma creciente a medida que los musulmanes conquistaron nuevos territorios. Con rapidez inusitada, el imperio islámico se expandió en todo el territorio que se asienta por las orillas del Mediterráneo, desde Persia ( Irán) hasta los Pirineos.
*Página del Compendio de cálculo por compleción y comparación escrito por el matemático Al-Juarismi.(Imagen)

EDAD MEDIA- CRISTIANISMO

1200

Dada la influencia del platonismo, en las nacientes
escuelas catequéticas creadas por los
cristianos en Alejandría se empieza a cultivar
el pensamiento de Platón, quien era considerado
como uno de los "elegidos por Dios", ya
que a través de su verbo contribuyó a preparar
el ambiente propicio para la revelación
plena del cristianismo; de ahí que Agustín de
Hipona lo considerara como "un cristiano
precristiano".
Fueron muy pocos los aportes del Cristianismo a las Matemáticas

LA SECUENCUA FIBONACCI

1300

En matemáticas, la sucesión o serie de Fibonacci hace referencia a la secuencia ordenada de números descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…
A cada uno de los elementos de la serie se le conoce con el nombre de número de Fibonacci.

CUADRADOS MÁGICO

1300

Dice la leyenda que el primer cuadrado mágico nació en el siglo XXIII a. C. y fue encontrado por el emperador chino de la época en el caparazón de una tortuga que pasaba por el río amarillo. Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma.

MATEMÁTICAS EN EL RENACIMIENTO

1410

-El renacimiento se caracterizó en matemáticas, principalmente por el surgimiento del álgebra y fue una continuación de la tradición medieval, ya que Regiomontano reconoció la importancia del álgebra arábiga y latina, puesto que conoció el trabajo de al-Khowarizmi y de Fibonacci.
-SE CREARON LOS SIMBOLOS PARA LA SUMA Y LA RESTA
-Uso del punto para denotar la división de un entero por una potencia de diez. Es el inicio del punto decimal.

JOHANN MULLER REGIOMONTANO

1436

-(1436-1476) = el envenenamiento fue la posible causa de la muerte
-Fue el matemático con mayor influencia en el siglo vx
-El trabajo sistemático de los métodos para resolver triángulos de Regiomontano: “De triangulis omnimodis”= este trabajo marco el renacimiento de la trigonometría
-Escribió cuatro libros en base a la trigonometría
-No llamó la función tangente, sino utilizó solo la palabra números para las entradas, grados para grados, en una tabulación con el encabezado “Tabula fecunda

LUCA PACIOLI

1447

*La mejor álgebra conocida de ese período se publicó diez años mas tarde (1494) en Italia: laSumma de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita de Luca Pacioli, también conocido como Luca di Borgo (1445-1514).
* SUMMA – 1487 : aritmética, álgebra, geometría euclidiana elemental y contabilidad
* “De divina proportione” que trata sobre polígonos y sólidos regulares y la razón posteriormente conocida como la sección dorada –EDICCION DE EUCLIDES CON ILUSTRACIONES DE LEONARDO DAVINCI

NICOLAS CHUQET

1450

-« Triparty en la science des nombres »
-El primero de ellos trata de operaciones aritméticas sobre números e incluye una explicación de los números indoarábigos. Las cuatro operaciones fundamentales son expresadas por palabras y frases : “plus, moins, multiplier par, partyr par”
-En la segunda parte, raíces de números, incluye algunas abreviaciones – ejemplo
-El último y más importante, trata de la Regle des premiers, es decir de la incógnita, lo que nosotros llamaríamos álgebra.

NICOLAS COPERNICO

1473

Copérnico está considerado como el fundador de la astronomía moderna, proporcionando las bases que permitieron a Newton culminar la revolución astronómica, al pasar de un cosmos geocéntrico a un universo heliocéntrico y cambiando irreversiblemente la visión del cosmos que había prevalecido hasta entonces.

GEROLAMO CARDANO

1501

Artis magnae, sive de regulis algebraicis, más conocido como Ars magna (en latín, Gran obra), es un importante libro de matemática escrito originalmente en latín por Gerolamo Cardano en 1545.
El libro escrito por Gerolamo Cardano contiene la primera solución publicada para las ecuaciones de tercer grado mediante un método creado por los matemáticos Tartaglia y Scipione del Ferro, de la misma época, y el primer cálculo explícito con números complejos.

ROBERT RECORDE

1510

-Recorde; Whetstone es un juego de palabras (coss (para cosa) es el latín para whetstone)); está dedicado a la “cossike practise” (“la cosa práctica”), es decir, el álgebra.
- Recorde estableció la escuela matemática inglesa. Su primer trabajo en matemáticas fue Grounde of Artes (1541), una aritmética popular que contenía cálculo por ábaco y algoritmos, con aplicaciones comerciales.
- fue el inventor del signo de igualdad matemática

LEONARDO DA VINCI

1519

-Sus conocimientos matemáticos los debe a Luca Pacioli, autor de una importante obra de matemáticas llamada "Summa", que fue adquirida por Leonardo en cuanto apareció. Llegó a entablar amistad con Pacioli e incluso colaboró en los dibujos de las figuras de una de sus obras.
-Leonardo creía que la pintura debe ser una reproducción exacta de la realidad, y que la perspectiva matemática lo permitía

RAFAEL BOMBELLI

1573

En sus estudios algebraicos, de forma secundaria, dio con una de sus principales contribuciones a las matemáticas: la creación de los números complejos. Estos aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo