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Mostró que el valor de π (pi.) es mayor que 223/71 y menor que 22/7.
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Método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita.
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Demostró que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área del triángulo con los mismos base y vértice y es igual a 2/3 del área del paralelogramo circunscrito.
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Fue el primero en estudiar las cuestiones de máximo y mínimo con el método que hoy llamamos de las "derivadas".
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Data su famosa carta a Brûlart, donde Fermat resumiría de manera bastante clara su método para determinar máximos y mínimos y su cálculo de tangentes.
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Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó
sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x k donde que no es necesariamente un entero positivo. -
En vida sólo publicó un trabajo y hubo que esperar a que su hijo mayor publicase su obra Fermat llega a la ecuación que hoy en día escribimos como f’(x)=0.
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Demostró que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
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La creencia actual es que Fermat había demostrado el teorema para n=4 (y quizás también para n=3) y creía que podía generalizar su demostración para cualquier valor de n. La demostración del caso n=4 utilizaba otro gran descubrimiento de Fermat, el método de descenso infinito.
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Interpretó geométrica la integración definida.
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Descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones.
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El teorema fundamental del cálculo demuestra que la derivación y la integración son operaciones inversas.
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Descubre el Teorema del binomio
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Descubre el cálculo con las series infinitas.
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La regla de Barrow permite al Cálculo de integrales definidas a partir de algunas de sus primitivas. La más conocida es el cálculo del área delimitada por la gráfica de una, o varias funciones.
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Descubrió el método inverso de fluxiones.
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Descubrió la relación entre cuadraturas.
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Newton considera la circunferencia de centro (1/2,0) y radio ½.
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Empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar área bajo la curva de una función f=y(X).
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Denominó la regla del producto de cálculo diferencial, ya que éste dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral.
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Suministró encauces independientes y agrupados para la diferencia y los derivados.
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Fue el primero en emplear explícitamente los conceptos geométricos derivados de una curva, tales como la abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular.
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En 1748 aparecieron sus Instituzioni Analitiche, fruto de diez años de trabajo, que había comenzado con 20 años y terminó antes de cumplir los 30. Fue su principal obra. Era una recopilación sistemática, en dos volúmenes y un total de unas mil páginas.
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Lagrange y Laplace estudiaron y elaboraron métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales.
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Enseñó los métodos de integración que había descubierto, pero no publicado anteriormente.
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Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas. Empezando con su Analyse Algébrique de 1821, que lo escribió como texto de sus alumnos de la École Polytechnique.
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En Leçons el Calculó Diferencial define por primera vez el concepto de función compleja de variable compleja.
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Funciones de variables complejas.
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El análisis y la geometría diferencial.
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En 1855, estaba interesado en la solidez de cálculo. Weierstrass también hizo avances significativos en el campo del cálculo de variaciones. Utilizando el aparato de análisis que él ayudó a desarrollar, Weierstrass fue capaz de dar una completa reformulación de la teoría que allanó el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones.
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En 1696, escribió el primer libro de cálculo diferencial. Gran parte del contenido de este libro, incluyendo el método conocido como "regla de L'Hôpital", se basó en el trabajo anterior de Juan Bernoulli.
