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Habían sido usadas durante cientos de años por los contables antes de que apareciera un programa informático, el primer programa fue el visi calc, acrónico del inglés Visible Calculador.
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Su principal aportación al cálculo fueron fueron sus estudios meticulosos de las integrales.
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Realizó trabajos sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
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En su tesis señala el como viene definida una función por sus puntos singulares y valores en los límites. Su nombre está asociado con la función zeta, el lema, las variables, las superficies y la geometría de Riemann.
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Dio las definiciones actuales de continuidad al límite y derivada de una función, las cuales siguen vigentes hoy en día.
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Resolvió el problema de Poinsop, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.
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Determinó que el símbolo ''π'' está relacionado con exactitud al clásico problema de la cuadratura del círculo.
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Sus aportaciones al cálculo son: Ecuación diferencial de LaGrange, fórmula de interpolación de LaGrange, Identidad de LaGrange, multiplicadores de LaGrange y principio de LaGrange.
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Creó la curva de Agnesi, ese lugar geométrico de puntos ''m'' y es obtenida a partir de una circunferencia, su ecuación es: y=a^3/a^2+x^2
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Introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x).
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Mostró el problema para determinar que ''La Isócrona'' es equivalente a resolver una ecuación diferencial en primer orden.
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Su mayor aportación fue el nombre Calculo Diferencial e Integral, así como la invención de símbolos matemáticos como el signo igual.
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Calculó las formas indeterminadas funcionales y se formulan así: Sean 2 funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en un intervalo y que ambas tienden a 0.
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Inventó el roulette o cicloide que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta.
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Unificó la antigua geometría con el álgebra y así creó junto a Pierre Fermant la geometría analítica donde se asientan las bases del cálculo.
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Enseñó geometría, inventó el compás de proporción que permitía hacer con rapidez cálculos numéricos y fue de gran utilidad hasta la invención de los logaritmos.
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Creó los números negativos y los aceptó como resultados de ecuaciones algebraicas.
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Se le atribuyeron 5 teoremas geométricos sobre círculos, ángulos y diámetros.
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Se le atribuye por haber transformado las matemáticas en una enseñanza libre mediante la formulación.
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Elaboró el llamado ''MÉTODO DE EXHAUSACIÓN'', antecedente del cálculo integral para calcular áreas y volúmenes.
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Aportó al cálculo: Relaciones entre las áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas, curvas y superficies.
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Construyó la primera regla de cálculo de la historia.
