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Se desarrollaron algunos avances, tales como: el cálculo de áreas, del cuadrado, del círculo (con un valor aproximado de 3 para el número cálculo de volúmenes de cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que afirman que esta civilización conocía el teorema de
Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, como un
principio general. -
Los egipcios fueron los padres de la geometría. Se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por
ejemplo, un valor aproximado para el área del
círculo, considerando de pi como 3.1605. Sin embargo, el desarrollo geométrico de los egipcios adolece de teoremas y demostraciones
formales. -
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Se realizaban operaciones con números enteros, la extracción
numérica de raíces, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas
prácticos de cálculo relacionados con la construcción, geometría,
agrimensura, etc... -
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Fundó la geometría como una ciencia que compila una
colección de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones. Fue el primero en ser capaz
de calcular la altura de las pirámides de Egipto. -
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También se les atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales como √2 ,√ 3 , etc. En estos tiempos aún no hay una distinción muy clara entre la aritmética y la geometría.
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Utilizó por primera vez la palabra griega geometría (medida de la tierra) en su gran épica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo.
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Es conocido por sus trabajos sobre la teoría de la proporción y el llamado método de exhausción, aportaciones que hicieron posible determinar áreas y volúmenes rigurosamente, y fueron el antecedente del Cálculo Integral.
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Elementos de Euclides. Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de la historia de las
matemáticas. Es considerado por ello como el padre de la Geometría. -
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Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas por figuras curvas y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas.
También elaboró un método para calcular una aproximación al número pi -
Escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola. Este tratado sirvió de base
para el estudio de la geometría de estas curvas. -
Principalmente hicieron aportaciones sobre la resolución de problemas de distancias y semejanzas de cuerpos.
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La geometría avanzó muy poco desde finales de la era griega hasta finales de la edad media.
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Podemos considerar su libro "Geometría práctica" como el punto de arranque de la geometría renacentista. Esta obra está dedicada a
resolver determinados problemas geométricos, especialmente sobre la medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. -
Escribió libros sobre geometría directamente influenciados por las obras clásicas, pero contribuyó con distintas generalizaciones y estudios críticos, como los relativos al axioma euclidiano del
paralelismo, que pueden considerarse como estudios
precursores de las geometrías no euclidianas. -
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A quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado.
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Llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de
ciertos fenómenos físicos. -
Introdujo el álgebra en el estudio de las secciones cónicas, esto es, representó las secciones cónicas a través de ecuaciones de
segundo grado en dos variables, creando con esta innovación la geometría analítica. Introdujo también el sistema coordenado de
referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. Estas innovaciones fueron planteadas en uno de sus ensayos llamado “La geometría” que incluyó en su famoso libro “El discurso del método” publicado en 1637. -
Desarrolló de manera independiente a los trabajos de René Descartes una geometría de coordenadas, pero a diferencia de éste,
pensaba en la geometría analítica sólo como una extensión de las ideas de Euclides y Apolonio. Estas ideas fueron publicadas en
1679, después de su muerte, el artículo “Introducción a los lugares planos y sólidos”. -
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Uso de símbolos especiales para representarlos y la combinación de estas propiedades para crear otras. Con esta propuesta Leibniz sentó las bases para lo que actualmente se conoce como Topología.
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Clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales. Además ecuaciones de segundo grado, las ramas infinitas y asintóticas de las secciones cónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto orden, estudió las tangentes, problemas de curvaturas, diámetros y simetrías, semejanzas y propiedades afines, intersección de curvas, composición de ecuaciones de curvas complejas, curvas trascendentes y la resolución general de ecuaciones trigonométricas.
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Este traspaso de los métodos de la geometría bidimensional al caso tridimensional.
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Nos habla del método y objeto de la geometría descriptiva,
prosiguiendo, con instrucciones sobre planos tangentes y normales a superficies curvas. Analiza la intersección de superficies
curvas y la curvatura de líneas y superficies. -
Publicaron en forma independiente que habían podido construir una
geometría que satisfacen todos los postulados de la geometría Euclidiana excepto por el postulado de las paralelas. Por lo que este
postulado se ganó el estatus de un axioma que caracteriza a la geometría Euclidiana. -
Desarrolló lo que hoy conocemos como producto vectorial o producto cruz de vectores como un resultado alterno de su trabajo con el álgebra de los cuaternios.
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Describió un modelo concreto de una geometría No-Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.
