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Planteó una serie de problemas que estaban basados en el infinito.
Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. https://www.youtube.com/watch?v=J0UcthTamB0 -
Método de Exhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.
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Utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto, es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de pi.
Entre otras “integrales” calculadas por Arquímedes, están el volumen y área de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un hiperboloide de revolución. -
Plateó tres leyes para el cálculo para desarrollar áreas.
En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo
que encontrar el área de sectores de una elipse; para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas. -
Publicó su “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova” en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen.
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Trata de encontrar pruebas más o menos
rigurosas de la conjetura de Cavalieri. -
Cálculo de tangentes como vectores de “velocidad instantánea”. Cicloide: su área es 3 veces la del círculo que la genera.
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Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x a la k donde k no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinación de
los límites implicados fue empírico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton. -
Maestro de Newton. Competente en árabe y griego, mejoró traducciones de textos griegos. Punto de vista conservador en matemáticas. Sus “Lectiones Geométriae”, publicadas en 1670, incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por él.
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Fundador del cálculo infinitesimal.
En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo. -
Sus resultados en el cálculo
integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo el nombre de ”Calculus Summatorius". Introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la “diferencia entre dos valores sucesivos” de una variable continua y ó x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene la variable misma. https://www.youtube.com/watch?v=VtY994Tvb8I
