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En el sentido mas general de palabra, el estudio de la lógica se remonta cuando Aristóteles le puso a la cabeza de su sistema filosófica como materia indispensable para cualquier otra ciencia.
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Se muestra la evolución de la teoría de conjuntos a lo largo de la historia.
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A partir de aquí la física clásica fue sustituida por la nueva física de Galileo y Newton, la lógica simplemente fue ignorada. Se mantuvo pero en manos de los filósofos y en parte de los matemáticos con inclinaciones filosóficas, aunque sin jugar ningún papel relevante en el desarrollo de las ciencias. Leibniz le dio cierto impulso, pero sin abandonar una postura conservadora.
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La definición general que propone Cantor ya en 1833 es la siguiente:
Bajo la denominación de variedad o de conjunto, entiendo en general la multiplicidad que puede ser considerada como unidad, esto es toda colección de elementos determinados que pueden ser juntados en un todo por medio de una ley. -
Georg Boole en su Mathematical Analysis of Logic trató de presentar la lógica como parte de las matemáticas.
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Gottlob Frege intentó mostrar que la aritmética era parte de la lógica en su Die Grundlagen der Arithmetik
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Su obra fue admirada y condenada simultáneamente por sus contemporáneos. Según la definición de conjunto de Cantor, éste es “una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”.
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B. Russell demostraría que la teoría de conjuntos de Cantor era inconsistente y cuestionaría la definición de conjunto en la teoría de Cantor.
Una solución radical al problema de las paradojas es la propuesta por Russell, en su Teoría de Tipos. -
Zermelo da como solución la definición axiomática de la Teoría de Conjuntos, refinada más tarde por Fraenkel, Skolem, von Neumann y otros.
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Skolem, Von Newman y otros sentaron las bases para la teoría de conjuntos actual.
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Hilbert fue el primero en concebir la posibilidad de reducir la totalidad de la matemática a una teoría axiomática formal, idea extremadamente fructífera y poderosa
Kurt Godel probó un teorema que decía que en ningún sistema matemático avanzado habría declaraciones que no pudieran probarse si son verdaderas o falsas desde el interior de ese sistema. Tales declaraciones explican si el sistema contiene paradojas o no. -
La lógica era poco más que una curiosidad que interesaba a quienes sentían alguna inquietud por la filosofía de la matemática o del pensamiento en general.
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Las contradicciones que achacaban a la matemática fueron desterradas estipulando unos axiomas y unas reglas de razonamiento lógico cuidadosamente seleccionadas para este fin.
