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Elabora uma primeira tentativa de demonstração do axioma 5.
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Surgimento dos números Hindus
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Foi o primeiro a escrever os números no sistema decimal sistema de numeração Hindu-Arábico com um circulo para o zero
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Usndo as tentativas de Proclus, Walles encontra mais uma equivalência do axioma 5. Dado um triângulo qualquer é possível desenhar outro arbitrariamentegra nde proporcionalao primeiro.
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Contribuiu para a demonstração do axioma 5, propondo a construção de um quadrilátero ABCD com ângulos da base iguail a um reto e lado AC congruente a BD.
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Provou que dada uma reta e um ponto fora dela existem infinitas retas paralelas à reta dada. Submeteu seu trabalho para publicação, mas não deram crédito e seus manuscritos foi rasga do.
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Mostrou definitivamente que não é possível provar o axioma 5 dos "Elementos".
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Anunciou o surgimento de uma nova geometria denominada "Geometria Hiperbólica"