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Escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola.
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Realizó importantes aportaciones a la geometría.
Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas por figuras curvas y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. -
La geometría clásica griega ha sobrevivido a través de la famosa obra escrita por él, conocida como los Elementos de Euclides. Esta obra está compuesta de trece libros y es considerada como la obra más famosa de la historia de las matemáticas. Es considerado por ello como el padre de la Geometría.
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Utilizó por primera vez la palabra griega geometría (medida de la tierra) en su gran épica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra después de los desbordamientos anuales del Nilo.
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Es uno de los 7 sabios de la antigüedad, se destacó tanto
en filosofía como en matemáticas. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento
lógico. Fundó la geometría como una ciencia que compila una colección de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones. Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las pirámides de Egipto. -
Se piensa que fue discípulo de Tales. Fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona, al sur de Italia. En aquel centro de estudios se discutía filosofía, matemáticas y ciencias naturales. Las enseñanzas se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado fundador. Entre otros aspectos estudiaron los números enteros y su clasificación. También se les atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales.
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Podemos considerar su libro "Geometría práctica" como el punto de arranque de la geometría renacentista. Esta obra está dedicada a resolver determinados problemas geométricos, especialmente sobre la medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos.
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Publicó un tratado donde busca profundizar la teoría sobre la perspectiva. Se le considera precursor de la geometría proyectiva.
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Introdujo el álgebra en el estudio de las secciones cónicas, esto es, representó las secciones cónicas a través de ecuaciones de segundo grado en dos variables, creando con esta innovación la geometría analítica. Introdujo también el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. Estas innovaciones fueron planteadas en uno de sus ensayos llamado “La geometría” que incluyó en su famoso libro “El discurso del método” publicado en 1637.
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Sistematizó la geometría analítica con todo rigor y formalidad. Introdujo, además de las coordenadas rectangulares en el espacio, las oblicuas y las polares. Asimismo, planteó las transformaciones de los sistemas de coordenadas. También clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando sus propiedades generales. En otros apartados de sus obras trató las secciones cónicas, las formas canónicas de las ecuaciones de segundo grado.
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En las Disquisiciones arithmeticae, Gauss nos brinda la relación de los polígonos regulares que se pueden construir con regla y compás; derivando de estudios sobre la división del círculo. En las "Disquisitiones generales circa superficies curvas" , aparece la llamada geometría intrínseca de una superficie, además enuncia el theorema egregium . Contaba con conocimiento de la geometria no-euclidiana pero se consideró reservado a tocar "asuntos polémicos".
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David Hilbert publica Grundlagen der Geometrie donde publica un conjunto de axiomas que deben representar completamente la noción de espacio.
