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Desarrolladas por los egipcios y los babilónicos. Básicamente lo que hicieron fue sistemas que utilizaban figuras de fácil recordación, un sistema sexagesimal, posicional y sumativo.
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Introducción del concepto de Demostración y razonamiento lógico.
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Introducción de un sistema único de numeración.
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Esencialmente se basó en el desarrollo de problemas de tipo geométrico. Teorema del sexteto de Soddy. Desarrollo del cálculo integral en forma simultanea a los descubrimientos de Gottfried Leibniz.
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Introducción de las funciones trigonométricas y los números que hoy día conocemos y utilizamos llamados indo-arábigos.
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La matemática desarrollada por los árabes fue fundamentalmente la solución de ecuaciones lineales y cuadráticas con sus correspondientes procesos algebraicos, la suma de binomios, de cubos y de la función tangente.
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Se empiezan a aceptar las soluciones negativas en algunos problemas, los números irracionales, los números imaginarios, las ecuaciones de grado tres. Fibonacci escribe un libro en el que introduce a Europa el sistema de numeración indú o números indo - arábigos.
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Desarrollo de cálculos como el de la velocidad instantánea, el área bajo una curva, ecuaciones de tercer y cuarto grado. tratados de contabilidad, acertijos y rompecabezas matemáticos.
