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Los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas.
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Los egipcios desarrollaron un álgebra muy elemental que usaron para resolver problemas cotidianos que tenían que ver con la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Para entonces tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el "método de la falsa posición". No tenían notación simbólica pero utilizaron el jeroglífico hau (que quiere decir montón o pila) para designar la incógnita.
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Los matemáticos chinos escribieron el libro El Arte del cálculo, en el que plantearon diversos métodos para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, así como sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Con su ábaco tenían la posibilidad de representar números positivos y negativos.
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el matemático griego Diofanto de Alejandría publicó su Aritmética en la cual, se trataba de una forma rigurosa no sólo las ecuaciones de primer grado, sino también las de segundo. Introdujo un simbolismo algebraico muy elemental al designar la incógnita con un signo que es la primera sílaba de la palabra griega arithmos, que significa número.
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los hindúes habían desarrollado las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos
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el astrónomo y matemático musulmán Al-Jwarizmi investigó y escribió acerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
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Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, después de viajar al norte de África y a Oriente, donde aprendió el manejo del sistema de numeración indoarábigo, publicó el Tratado del Ábaco.
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el matemático alemán Johann Widmann de Eger inventó los símbolos "+" y "-“ para expresar la suma y la resta.
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el matemático alemán Christoph Rudolff introdujo el símbolo de la raíz cuadrada que usamos hoy en día; éste era una forma estilizada de la letra "r" de radical o raíz
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los matemáticos italianos Girolamo Cardano y Rafael Bombelli se dieron cuenta de que el uso de los números imaginarios era indispensable para poder resolver todas las ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado
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fusionó la geometría y el álgebra inventando la "geometríaanalítica". Inventó la notación algebraica moderna, en la cual las constantes están representadas por las primeras letras del alfabeto, a, b, c,… y las variables o incógnitas por las últimas, x, y, z.
