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Postuló que «toda magnitud finita puede ser agotada mediante la substracción de una cantidad determinada». Elaboró el llamado método de exhaución, antecedente del cálculo integral, para calcular áreas (y volúmenes).
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Arquimedes retoma el metodo exhaustivo planteado por Eudoxo, de la siguiente manera: La esencia matemática de este método consiste en la sucesión de las siguientes operaciones o pasos, tomando como referencia una figura curvilínea R:
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En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y Derivación en términos modernos).
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Newton (hacia 1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.
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Leibniz utilizó el cálculo en el problema de la tangente a una curva en un punto, como límite de aproximaciones sucesivas, dando un carácter más filosófico a su discurso.
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Newton utilizó el cálculo en mecánica en el marco de su tratado "Principios matemáticos de filosofía natural"
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En el siglo XIX el trabajo de los analistas matemáticos Bolzano y Cauchy definieron con precisión los conceptos de límite en términos de épsilon_delta y de derivada Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales.
