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Algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide.
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Fiore discípulo de Scipione del Ferro de quien había recibido la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas, le propone un duelo matemático que Tartaglia acepta. A partir de este duelo y en su afán de ganarlo Tartaglia desarrolla la fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado. Por lo que, consigue resolver todas las cuestiones que le plantea su contrincante, sin que éste logre resolver ninguna de las propuestas por Tartaglia.
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Tartaglia le enseña a Cardano sus trucos y técnicas secretas para el manejo de las ecuaciones, no sin antes hacerle prestar un juramento de no revelar a nadie dichos secretos. Sin embargo, en vista de que Tarataglia no publica su fórmula, y que según parece llega a manos de Cardano un escrito inédito de otro matemático fechado con anterioridad al de Tartaglia y en el que independiente se llega al mismo resultado.
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Debido a eso es finalmente Cardano quien, considerándose libre del juramento, publica su obra “Ars Magna” donde expone los métodos para la resolución de la ecuación cúbica.
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Tartaglia acusa a Cardano de traidor y deshonesto, por haber faltado a su juramento. Salió en defensa de Cardano, un joven matemático que era su discípulo, Lodovico Ferrari.
Cardano hizo uso por vez primera de las raíces cuadradas de números negativos y consideró la posibilidad de usar los números imaginarios. Fueron entre las soluciones de la ecuación cúbica en el libro de Cardano donde se dió el nacimiento de los números complejos. -
En relación con la resolución algebraica de las ecuaciones cúbicas R. Bombelli se apartó del tratamiento de los números imaginarios como misteriosos o absurdos y elaboro las reglas de las operaciones aritméticas con los números imaginarios (Bombelli puede ser llamado el padre de los números complejos, pues fue el primero que desarrolló el álgebra formal para trabajar con las expresiones de la forma.)
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G.W. Leibniz escribió que los números imaginarios es un hermoso y maravilloso refugio del espíritu divino, casi como la duabilidad entre la existencia y la no existencia. En la historia no hubo insuficiencia en semejantes afirmaciones sobre las propiedades místicas de los imaginarios, también por parte de otros científicos.
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El matemático Leonhar Euler introdujo el símbolo i (por imaginario), que después se adoptó de manera general.
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El termino numero complejo fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en el álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial geometría no euclidea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
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El matemático alemán Carl Gauss dio su primera demostración del teorema fundamental del álgebra, en el que establece que todo polinomio con coeficientes complejos se descompone en factores lineales, es decir, que tiene todas sus raíces en, y puesto que ésta dependía necesariamente del reconocimiento de los números complejos.
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Caspar Wessel y Jean-Robert Argand proponen el plano complejo y la representación de la unidad imaginaria i, mediante el punto (0,1) del eje vertical quienes sentaron las bases de estos números.
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Gauss publica un trabajo donde expone con toda claridad las propiedades de los números de la forma , llamados ahora Números de Gauss, y la representación geométrica de los mismos.
