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René Descartes
Desarrolla la Geometría Analítica, comienza a prosperar también la idea de variable algebraica.. Por medio de la representación cartesiana se puede establecer la correspondencia funcional entre dos variables x e y en una ecuación con dos incógnitas. Este método de las coordenadas es de gran importancia en el desarrollo de la teoría de funciones.
Sostiene por primera vez la idea de que una ecuación en x e y es un medio para introducir la dependencia entre dos cantidades variables. -
Actividad
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Isaac Newton
Con la introducción del concepto de fluxión, le da un sentido cinemático al concepto función. En su teoría las magnitudes están descritas como movimientos continuos, de manera tal que la variable “dependiente” se va generando en forma continua a partir de la variable “independiente” -
Actividad
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Gottfried Wilhelm Leibniz
Utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Desarrolló el cálculo diferencial. -
Actividad
El perímetro es una función lineal de la longitud del lado,
p(l) = 4l, y el área es una función cuadrática, a(l) = l^2.
a) ¿cuánto cambia el perímetro si cambia la longitud del lado?
b)¿cuánto cambia el área si cambia la longitud del lado?, -
Jean Bernoulli
Definió por primera vez una función como “una cantidad compuesta de un modo cualquiera con una variable y varias constantes”. Concepto de función como expresión analítica dando un giro en el concepto de función como herramienta al servicio de la ciencia y transforma este concepto como un objeto de estudio en sí mismo. -
Actividad
La población de una pequeña ciudad aumenta un 15% cada año. Consideramos instante inicial el año 1983 en el que la población era de 500 habitantes. ¿Cuál será la población en el año 2050, de continuar la misma tendencia? -
Leonhard Euler
En su “Introductio in analysin infinitorum”, función de una magnitud variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera por magnitudes variables. Primero en usar la expresión f(x) para designar a una función -
Notación de función
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Leonhard Euler
En su obra "Instituciones Calculi Diferencials", Eüler escribe al referirsea la idea de función:
... es una expresión algebraica que puede ser anotada por una sola fórmula analítica tal como un polinomio, un seno, un coseno, un logaritmo o aún una integral de cualquiera de estas expresiones. -
Actividad
De una larga pieza de hoja de lata de 25 cm. de ancho se va a hacer un desagüe para lluvia, doblando hacia arriba sus orillas para formar sus lados. Expresar el área de la sección transversal del canalón para lluvia como función de su altura. -
Joseph Lagrange
Definió una función de una o varias cantidades, "a cualquier expresión del cálculo en la cual esas cantidades entran de manera cualquiera, mezcladas o no con otras cantidades que miramos como teniendo valores dados e invariables, mientras que las cantidades de la función pueden recibir todos los valores posibles. Toda expresión de cálculo. -
Actividad
a)Estudiar en GeoGebra la incidencia del coeficiente “a” en la siguiente función:
F(x)= ax^2 -
Jean Baptiste Joseph Fourier
En general, la función f(x) representa una sucesión de valores u ordenadas cada uno de los cuales es arbitrario. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas f(x). -
Actividad
La siguiente tabla contiene pares ordenados de números naturales que han sido tomados evaluando una función de ℕ en ℕ. Define dicha función matemática y calcula f(21). n 1 2 3 4 5 6 7 f(n) 4 7 10 13 16 19 22 -
Augustin Louis Cauchy
"Cuando unas cantidades variables están ligadas entre ellas de tal manera que, dando el valor de una de ellas, se puede deducir el valor de las otras, concebimos de ordinario estas diversas cantidades expresadas por medio de una que toma el nombre de variable independiente y las otras cantidades expresadas por medio de la variable independiente son las que llamamos funciones de esta variable". Define la dependencia entre variables como centro del concepto función. -
Actividad
Los taxis de la empresa "Los lirios" tienen una tarifa que equivale a $5 la bajada de bandera y por cada minuto de viaje $0,50. Mientras que los de la empresa "Viaje bien" cobra $4,50 la bajada de bandera y $1,50 el minuto.
Determina las fórmulas que expresan el costo del viaje, en cada empresa de taxis.
Representq dichas situaciones en un sistema de ejes cartesianos
¿Qué empresa crees que presenta los viajes más económicos?
Si tenés $20 ¿Cuánto tiempo podrás viajar con cada empresa? -
Nikolas Lobatchevsky
Dio la definición de una función como una correspondencia entre dos conjuntos de números reales.
El concepto general exige llamar función de x a un número, el cual se da para cada x y paulatinamente varía junto con x. El valor de la función puede estar dado por una expresión analítica, o por una condición, es decir, la dependencia puede existir y quedarse desconocida. -
Actividad
En la siguiente tabla, determina si la relación entre variables podrían corresponder a lo que se conoce matemáticamente como función: x 1 2 2 3 4 y 3 6 12 9 12 -
Gustave Dirichlet
Formula "Función es toda correspondencia entre dos conjuntos de números cualesquiera que sea la manera de establecerla," -
Actividad
A partir de los diagramas de la figura, determina la regla de correspondencia o transformación, el dominio, el codominio y la imagen en cada caso. -
Bernard Riemann
Da la siguiente definición “se dirá que y es función de x si a todo valor bien determinado de x corresponde un valor bien determinado de y, cualquiera que sea la forma de relación que une a x y a y”. -
Actividad
En las siguientes gráficas, determina si las relaciones entre variables podrían corresponder a lo que se conoce matemáticamente como función:
