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Tanto Platón como Aristóteles, los filósofos principales de la antiguedad, estaban influidos por las dudas que Zenón había inyectado en el razonamiento matemático y que Eudoxio, en su teoría de las proporciones -"la corona de la Matemática griega"-, suavizó hasta la última cuarta parte del siglo XIX. Siendo joven, Eudoxio se trasladó a Atenas desde Tarento, donde había estudiado con Archytas, un excelente matemático, administrador y soldado.
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Eudoxio, de Cnido, heredó el legado que hizo Zenón al mundo y no mucho más. Como muchos de los hombres que se han dedicado a la Matemática, Eudoxio sufrió de extrema pobreza en su juventud. Platón estaba en sus años mozos cuando vivía Eudoxio y Aristóteles tenía alrededor de los 30 años cuando Eudoxio murió.
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Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que Arquímedes realizó en el siglo III a.C.
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Hubo que esperar mucho tiempo, hasta el siglo XVII, ¡2000 años!, para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaría, para que se descubriera el cálculo. Las causas del retaso fueron la inexistencia de un sistema de numeración adecuado en este caso el decimal así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas, entre otros.
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Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica.
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Arquimedes de Siracusa (287 - 212 ANE) resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtenter una proporción dada entre los volúmenes resultantes.
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Después del año 1600 sólo Apolonio merece ser citado entre los griegos cuya obra haya influido sobre la Matemática. Apolonio se dedicó a la Geometría en la forma de Euclides, esa forma que es aún enseñada a los pobres principiantes, llevándola más allá del estado en que Euclides la dejó como geómetra de este tipo, geómetra "puro", Apolonio no tiene par hasta que se llega a Steiner en el siglo xix.
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Isaac Newton nació el día de Navidad ("antiguo estilo" de fechar) de 1642, el año de la muerte de Galileo. Procedía de una familia de pequeñoos pero independientes granjeros que vivían en la casa señorial en la aldea de Woolsthorpe, 13 kilómetros al sur de Grantham en el condado de Lincoln, Inglaterra.
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Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces Gottfried Wilhelm von Leibniz, fue un filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán.
Fue uno de los grandes pensadores de los siglos xvii y xviii, y se le reconoce como el «último genio universal», esto es, la última persona que pudo formarse suficientemente en todos los campos del conocimiento; después ya solo hubo especialistas. -
Newton gestó el cálculo en sus anni mirabilis cuando se refugiaba en su casa materna de la epidemia de peste que asolaba Inglaterra.
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Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.
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El 20 de mayo de 1665 muestra que Newton, a la edad de 23 años, había desarrollado suficientemente los principios del Cálculo para poder encontrar la tangente y curvatura en cualquier punto de cualquier curva continua. Llamó a su método "fluxiones", de la idea de "fluir" o cantidades variables y sus razones de "flujo" o “crecimiento”. Su descubrimiento del teorema del binomio, un paso esencial hacia un cálculo completamente desarrollado, fue realizado de este modo.
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La mayor parte de los autores aceptan que Newton hizo algunos cálculos aproximados en 1666 (teniendo 23 años), para ver si su ley de la gravitación universal podía explicar las leyes de Kepler. Algunos años más tarde, cuando Halley le preguntó qué ley de la atracción explicaría las órbitas elípticas de los planetas, Newton replicó inmediatamente que la razón inversa de los cuadrados.
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Después de 1666 Newton abandonó sus trabajos matemáticos, sintiéndose interesado cada vez más por el estudio de la naturaleza y la creación de sus Principios.
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Después de su regreso a Cambridge, Newton fue elegido miembro del Trinity en 1667, y en 1669 teniendo 26 años, sucedió a Barrow como profesor lucasiano de Matemática. Sus primeras lecciones se refirieron a la óptica. En ellas expuso sus descubrimientos y bosquejó su teoría corpuscular de la luz, según la cual la luz consiste en una emisión de corpúsculos y no es un fenómeno ondulatorio, como Huygens y Hooke suponían.
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De 1667 a 1669 Newton emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College. El mismo año envió a John Collins, por medio de Barrow, su Analysis per aequationes número terminorum infinitos. Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.
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En 1668, Newton construyó un telescopio de reflexión con sus propias manos, y lo utilizó para observar los satélites de Júpiter. Se proponía comprobar si la gravitación universal era realmente universal. Este año es también memorable en la historia del Cálculo.
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La primera obra de Newton sobre el cálculo, De analyse per aequationes numero terminorum infinitas. Le valió la cátedra lucasiana que dejó su maestro Barrow- fue finalizada en 1669. Aunque sólo la publicó en 1711
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La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz !diez años después de su muerte y 66 después de escrita!. Se trata de De methodis serierum et fluxionum.
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En 1673, luego de estudiar los tratados de Pascal, Leibniz se convence que los problemas inversos de tangentes y los de cuadraturas eran equivalentes. Alejándose de estos problemas, a partir de sumas y diferencias de sucesiones comienza a desarrollar toda una teoría de sumas y diferencias infinitesimales que acabarían en la gestación de su cálculo por el año 1680
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La palabra función (o su equivalente latino) parece que fue introducida en la Matemática por Leibniz en 1694; el concepto domina ahora gran parte de la Matemática y es indispensable en la ciencia. Desde el tiempo de Leibniz el concepto ha sido precisado.
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En el número de junio de 1696 de las Actas Eroditorum, Juan Bernoulli lanzó un reto a los mejores matemáticos del mundo. En realidad era un reto encubierto a Newton. Al cabo del año -el plazo original fue de seis meses pero a petición de Leibniz se amplió para que tuvieran tiempo los matemáticos franceses e italianos que se habían enterado tarde aparecieron cinco soluciones:Leibniz, Juan Bernoulli, Jacobo Bernoulli,L'Hospital y una anónima. Todas, excepto la de L'Hospital daban con la solución
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En una reseña del De quadratura curvarum, publicada anónimamente aunque era fácil reconocer a su autor: Leibniz en 1705 en las Actas se dice "Para entender mejor este libro los siguientes hechos deben ser conocidos. Cuando una cantidad varía continuamente como, por ejemplo, una línea varía por el fluir de un punto que la describe, aquellos incrementos momentáneos son llamados diferencias [...] Y por tanto ha aparecido el cálculo diferencial y su converso, el cálculo sumatorio
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Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."
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Heiberg, el historiador y estudioso de la Matemática griega, hizó en Constantinopla el notable descubrimiento de un tratado hasta entonces "perdido" de Arquímedes, dirigido a su amigo Eratóstenes: Sobre teoremas mecánicos, método. En él Arquímedes explica cómo pesando, en una figura o sólido cuya área o volumen sea desconocida frente a una conocida se llega al conocimiento del hecho buscado; conocido el hecho, era relativamente fácil para él demostrarlo matemáticamente.
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La fundamentación de ambos métodos es totalmente distinta. Si el de Newton fue resuelto totalmente mediante el concepto de límite, el de Leibniz tuvo que esperar hasta la década 1960-1970 hasta la aparición del Análisis no estándar de Abraham Robinson.
