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2000 BCE
EL ALGEBRA EN EGIPTO Y MESOPOTAMIA
Las mayores fuentes históricas que se han conservado sobre las matemáticas en Egipto son el papiro de Rhind y el papiro de Moscú. El primero de estos también se conoce como papiro de Ahmes (Ahmose), quien lo copió alrededor del año 1700 a. C. de un prototipo que puede situarse entre 2000 y 1800 a. C. (Davila, 2002). p.12 -
624 BCE
Tales de Mileto.
introdujo los métodos deductivos, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos. Para ellos la perfecta consonancia de la realidad observada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevaron a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, “un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza”. “Todo es número”. “Dios es un Geómetra”. (Villaba, 2002) -
450 BCE
Zenón de Elea
formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito. Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas.) (Villalba,2002) -
408 BCE
Eudoxo de Cnido
Método de Exhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.(Villalba,2002) p.47 -
300 BCE
Los Elementos de Euclides
recopila, en 13 libros, los conocimientos matemáticos que se habían generado en más de 2000 años. Una parte sustancial de esta obra es de naturaleza geométrica. Los libros del I al VI tratan con geometría plana. En los libros del VII al IX se hace una exposición de la teoría de números. El libro X es un estudio sobre números irracionales y los libros de XI al XIII son un tratado de geometría tridimensional. (Garcia, 2002) -
225 BCE
Arquímedes de Siracusa
Hizo una de las más significativas contribuciones griegas. Su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita. Arquímedes utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. (Villalba, 2002) p.47 -
1564
Galileo (1564-1642)
Galileo (1564-1642) justificó que el espacio recorrido por un móvil era igual al área comprendida entre la curva de la velocidad y el eje del tiempo. Esta idea es muy importante, dado que unificaba dos problemas de orígenes bien diferentes: la longitud de una curva y el área bajo otra.(Muñoz y Román) -
1571
Kepler
Kepler estudio la manera de hallar el volumen de cuerpos de revolución, descomponiéndolos en partes indivisibles de la forma adecuada a cada problema. Así determinó el volumen de más de noventa cuerpos diferentes.(Muñoz y Román) -
Los inventores del calculo
En el último tercio del siglo XVII, Newton (en 1664 - 1666) y Leibniz (en 1675) inventaron el Cálculo (de forma independiente): • Unificaron y resumieron en dos conceptos generales, el de integral y derivada,(Suárez 2008). p.34 -
Johannes Kepler (1571-1630)
En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse; para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos. (Villalba. 2002) p.48 -
Bonaventura Cavalieri (1598-1647)
Publicó su “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova” en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento en forma general como un método de “Suma de potencias de líneas” (Villalba, 2002) p.48 -
El método de máximos y mínimos de Fermat
Fermat escribió una memoria titulada Methodus ad disquirendam maximan et minimam (Método para la investigación de máximos y mínimos). En ella se establecía el primer procedimiento general conocido para calcular máximos y mínimos (Suárez,2008). p-49 -
LA GEOMETRÍA ANALÍTICA DE DESCARTES Y FERMAT
La Geometría de Descartes fue publicada en 1637 como uno de tres apéndices de su Discurso del Método . En el mismo año, Fermat envió a sus corresponsales en París su "Introducción a los Lugares Planos y Sólidos". Estos dos ensayos establecieron los fundamentos para la geometría analítica.( Hernández ,2002) p.33 -
John Wallis (1616-1703)
Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x k donde k no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinación de los límites implicados fue empírico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton.( Villalba. 2002) p.49 -
NICOLAUS I
Nicolaus Bernoulli (1662-1716) obtuvo un doctorado en Filosofía a los 16 años y el más alto grado disponible en Derecho a la edad de 20 años; fue profesor en ese campo antes de cambiar, también, a las matemáticas. Fue padre de Nicolaus II (1687-1759). (Rodríguez,2003) -
Isaac Barrow (1630-1677).
Competente en árabe y griego, mejoró traducciones de textos griegos. Sus “Lectiones Geométriae”, publicadas en 1670, incluyen los procedimientos infinitesimales conocidos por él. La mayoría de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clásico (geométrico en lugar de analítico). Incluye su método del “triángulo característico” en el que implícitamente se toma a la recta tangente como la posición límite de la secante. (Villalba.2002). -
Gilles Persone de Roberval (1602- 1675).
Cálculo de tangentes como vectores de “velocidad instantánea”. Cicloide: su área es 3 veces la del círculo que la genera. (Villalba. 2002) p.49 -
Leibniz
La primera publicación sobre cálculo diferencial fue el artículo de Leibniz Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractals nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus, que fue publicado en Acta Eruditorum hace ya más de tres siglos, en 1684. En este trabajo, Leibniz definía el diferencial dy de forma que evitaba el uso de las sospechosas cantidades infinitesimales.(Suaréz,2008). p.42 -
NICOLAUS II
Nicolaus Bernoulli (1687-1759), hijo de Nicolaus I, tuvo por algún tiempo la cátedra de matemáticas de Padua, que había ocupado Galileo.(Rodríguez,2003) -
Isaac Newton (1643-1727).
En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo.
Ofrece tres modos de interpretación para el nuevo análisis:
términos de infinitesimales
términos de fluxiones
razones primeras y últimas o límites.(Villalba,2002) p.49 -
Jacques Bernoulli
En su libro Ars Conjectandi, publicado en 1713 y que se considera como el primer volumen substancial en la teoría de probabilidad, formuló el principio básico de teoría de probabilidad que se conoce como Teorema de Bernoulli o Ley de los grandes números: (Rodríguez,2003) p.11. -
Leonhard Euler
Euler publicó en Lausana, Suiza, el primero de sus tres grandes tratados sobre cálculo: Introductio in Analysi Infinitorum. Esta obra, una de las más importantes en la historia del cálculo infinitesimal y de la geometría analítica, recoge resultados que había escrito en memorias anteriores, presenta nuevos aportes y desarrolla algunos de los principales conceptos que sobre el tema habían obtenido sus predecesores, como Newton, Leibniz y los Bernoulli. (Tellechea.2003) p.19 -
Gaspard Monge (1746-1818)
Durante el siglo XIX se desarrollaron otras geometrías, entre las que se pueden apuntar las siguientes. La geometría descriptiva, desarrollada inicialmente por Gaspard Monge en la memoria Géométrie Descriptive, publicada en 1799. Monge es también considerado el padre de la geometría diferencial debido a su obra Application de l’analyse à la géométie, en la que introduce el concepto de líneas de curvatura de una superficie en el espacio euclidiano tridimensional. (Garcia, 2002) -
La geometría elíptica de Riemann
escribió su tesis doctoral bajo la dirección de Gauss y dio una conferencia inaugural el 10 de junio de 1854 en la que presentó una reformulación de la geometría que él consideró como un espacio equipado con una estructura que permite hacer mediciones de cantidades como longitudes, áreas y ángulos. (Garcia,2002) p.8 -
Eugenio Beltrami
En 1868 Eugenio Beltrami (1835-1900) escribió un Ensayo sobre la Interpretación de la Geometría no Euclidiana en el que se presentaba un modelo de geometría no euclidiana bidimensional dentro de la geometría euclidiana tridimensional. La base del modelo es la superficie de revolución que se genera al rotar una tractriz sobre su asíntota. Esta superficie es llamada pseudoesfera. En este modelo se satisfacen los primeros cuatro postulados de Euclides pero no el quinto. (García,2002) p.8
