-
En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba funciones. Generalizó los métodos que se utilizaban para trazar tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas.
-
Publica detalles de su Cálculo diferencial nuevos métodos para máximos y mínimos y para las tangentes. En este artículo aparecen las reglas de las derivadas, de las potencias,productos y cocientes.
-
Descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Entre los problemas resueltos por él debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico.
-
Publicó Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, tratado al que se atribuye haber sido el primer libro de texto que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el integral, explicitando además su naturaleza de problemas inversos.
-
Obtuvo una ecuación diferencial general del movimiento y su adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo. Escribió así mismo numerosos artículos las ecuaciones diferenciales generales del movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atracción humana.
-
Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra. Toda ecuación algebraica tiene una raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer en factores un polinomio en producto de factores simples.
-
Publica una memoria sobre el cálculo de las funcione simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.
-
Definición formal de continuidad de una función. Usando esta definición y el concepto de convergencia uniforme, fue capaz de escribir las pruebas de varios teoremas entonces no probados, como el teorema del valor intermedio.
