Identidades Trigonometricas

LOS INICIOS

1000 BCE

La trigonometría es la rama de las matemáticas que los árabes cultivaron con mayor entusiasmo, debido a su aplicación en la astronomía. Los primeros pasos en esta ciencia se remontan a la época de Al Batani, quien tuvo la ingeniosa idea de sustituir las subtensas de los arcos que usaban los griegos en sus cálculos trigonométricos, por la mitad de las subtensas de doble arco, es decir, por el seno de dicho arco, Al Batani fue el primero en emplear en su trabajo los términos "seno y coseno".

PITAGORICOS

500 BCE

Las identidades Pitagóricas con identidades en trigonometría que son extensiones del teorema de Pitágoras. ... Estas identidades son especialmente usadas para escribir expresiones como una función de seno o coseno, como las fórmulas del ángulo doble.

Hipócrates

460 BCE

Fue el primero en calcular áreas de regiones delimitadas por segmentos curvilíneos no rectos, en relación con el problema de la cuadratura del círculo. Para ello se valió del teorema que afirma que «la razón entre el área de dos círculos es la misma que la razón entre el cuadrado de sus radios». En relación con la duplicación del cubo probó que esta era posible siempre que pudieran encontrarse medias proporcionales entre un número y su duplo.

TABLA TRIGONOMÉTRICA

200 BCE

Fue compuesta la primera tabla trigonométrica por el astrónomo Hiparco de Nicea, quien por ello se ganó el derecho de ser conocido como “el padre de la trigonometría”, pues fue él quien se preocupó por tabular los valores correspondientes de arcos y cuerdas para una serie completa de ángulos y también fue el autor de la primera tabla con los valores de las cuerdas de los arcos de un círculo

GRECIA

200 BCE

Donde se encontraron por primera vez estudios sistemáticos de las relaciones entre los ángulos centrales en un círculo y las longitudes de las cuerdas que la subtienden, pues los antiguos egipcios y babilonios usaban algunos conceptos de manera implícita y al no encontrase con concepto alguno de medida de ángulos antes de la cultura griega, son conocidos como los estudios trilaterometría o medida de los polígonos de tres lados (triláteros) en vez de trigonometría.

LOS TRECE LIBROS POR PTOLOMEO

180 BCE

La obra de trigonometría más significativa de toda la antigüedad fue una escrita en trece libros por Ptolomeo de Alejandría: sintaxis matemática, esta es conocida como Almagesto. Esta obra debe mucho a las cuerdas del círculo de Hiparco, aunque al respecto no se ha podido determinar en qué medida. A pesar del tiempo, se dispone de la obra de Ptolomeo, por ejemplo, las tablas trigonométricas y los métodos que utilizó para su construcción.

MANELAO DE ALEJANDRIA

100 BCE

conocido por ser el primero en reconocer las famosas líneas geodesicas, , en definir el triángulo esférico, aporto en el teorema de geometría plana o esférica , conocido como el teorema de Manelao, el cual fue un teorema muy importante en la trigonometría antigua. Manelao defendió la geometría clásica, hizo varias demostraciones como el teorema de transversales y la equivalencia a la identidad trigonométrica sen2θ+cos2θ=1.

CULTURA HINDÚ

600

Introdujo lo equivalente a la función seno para reemplazar las tablas de cuerdas griegas y en el siglo VI desarrollaron los conceptos de
algunas funciones trigonométricas.

INDIA

600

Al mismo tiempo que los griegos, los astrónomos de la India desarrollaron también un sistema trigonométrico, pero basado en la función seno en vez de en cuerdas. Aunque, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, esta función no era una proporción, sino la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triangulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para esa función seno en sus tablas.

APORTES ÁRABES

800

1. El establecimiento de un conjuntode funciones trigonométricas básicas: seno y coseno,tangente y cotangente, secante y cosecante. 2. Ladeducción de la regla del seno y la obtención de otras ecuaciones trigonométricas .
   1. La obtención de tablas trigonométricas muy precisas con métodos de interpolación.

Isaac Newton

1687

Newton coincidió con Leibniz en el descubrimiento del cálculo integral, que contribuiría a una profunda renovación de las Matemáticas; también formuló el teorema del binomio
En su obra, Principios matemáticos de la filosofía natural, formuló rigurosamente las tres leyes fundamentales del movimiento: la primera ley de la inercia; la segunda o principio fundamental de la dinámica; y la tercera, que explica que por cada fuerza ejercida sobre un cuerpo existe una reacción igual sentido contrario

John Napier

1736

Se produjo un gran avance en los cálculos trigonométricos gracias al matemático escocés John Napier, que fue el inventor de los logaritmos. También encontró reglas mnemotécnicas para resolver triángulos esféricos, y algunas proporciones para resolver triángulos esféricos oblicuos, llamadas analogías de Napier.

Leonhard Euler y la trigonometria moderna

1745

En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas al adoptar ratios numéricos y relacionarlos con los números complejos mediante la denominada identidad de Euler; a él se debe la moderna tendencia a representar cuestiones matemáticas y físicas en términos aritméticos.

IDENTIDAD PITAGORICA

1986

Menelao y probablemente Hiparco conocían algunos
tipos de identidades, dos de las cuales, Menelao hizo
uso para demostrar su teorema sobre transversales.
Boyer (1986) explica la equivalente a la identidad
trigonométrica sen2θ+cos2θ=1