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Le origini dell'uso dei numeri da parte dell'umanità naturalmente non sono documentate; le prime tracce di qualcosa che si suppone sia un conteggio risalgono a circa 30-35.000 anni fa, e sono costituite da ossa intagliate con tacche che si pensa indichino un qualche tipo di conteggio (giorni, animali ?). Il reperto più antico è l'osso di Lebombo, circa del 35000 a.C., un osso che riporta 29 tacche di tinte.Uno dei reperti più famosi è invece l'osso di Ishango:
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Tra le prime testimonianze certe dell'utilizzo di concetti numerici avanzati vi sono le tavole numeriche babilonesi, elenchi di numeri utilizzati per calcoli astronomici e di agrimensura risalenti al X secolo a.C., e il Sulvasutra indiano, di datazione incerta ma comunque anteriore al VI secolo a.C.
Tuttavia nelle culture dell'antica Mesopotamia esistevano tabelle per le addizioni e le sottrazioni già durante il regno di Sargon I, intorno al 2350 a.C. -
I documenti dell'Antico Egitto più significativi sono il papiro di Ahmes o Ahmose, dal nome dello scriba che lo compose nel 1650 a.C. circa, e il papiro di Mosca, risalente al 1850 a.C. circa. In totale questi papiri presentano 112 problemi con le relative soluzioni ma manca la dimostrazione.
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In Grecia, il numero ha avuto subito un posto centrale nella filosofia: dall'Uno di Parmenide e Filolao ai numeri triangolari, pentagonali, piani e solidi dei Pitagorici, passando per la concezione platonica del numero come oggetto concreto del mondo delle idee.
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Col suo nome si ricordano parecchi enunciati di teoremi celeberrimi:
- Un angolo iscritto in un semicerchio è un angolo retto.
- Un cerchio viene bisecato dal suo diametro.
- Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono uguali.
- Le coppie di angoli al vertice formati da due rette che si intersecano sono uguali.
- Se due triangoli sono tali che due angoli e un lato di uno di essi siano uguali rispettivamente a due angoli e a un lato dell'altro, i triangoli sono congruenti.
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Pitagora si trasferì a Crotone (Magna Grecia) dove fondò la scuola pitagorica che aveva due peculiari caratteristiche: il carattere di società segreta e il fatto di essere comunitaria. Le conoscenze e le proprietà erano in comune e pertanto le scoperte non venivano attribuite a nessun membro specifico della scuola. E' per questo motivo che si parla molto più spesso di contributi pitagorici piuttosto che di opera di Pitagora.
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la sconvolgente scoperta da parte dei pitagorici dei numeri irrazionali, ossia quei numeri che non si possono scrivere come rapporto di numeri naturali (come per esempio il numero pigreco o il numero radice di 2) i greci lo dimostrarono e chiamarono questo fenomeno incommensurabilità della diagonale del quadrato.
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Gli Elementi sono suddivisi in tredici libri o capitoli. Tali libri si possono raggruppare per temi trattati nel modo seguente:
I - VI: riguardano le geometria piana elementare;
VII - IX: riguardano la teoria dei numeri;
X: riguarda le grandezze e i numeri incommensurabili;
XI - XIII: riguardano la geometria solida. -
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