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-Axiomatización de la geometría. Problemas de Hilbert.
-Publica en 1928 Principios de lógica teórica
-Problema de la decisión: descubrir un método general para decidir si una fórmula lógica es verdadera o falsa -
-Fundó la teoría de las funciones recursivas.
Esta teoría se aplica en la computabilidad y demuestra que las funciones recursivas son precisamente las funciones que pueden ser calculadas con el formalismo de cómputo más general conocido como lo son las máquinas de Turing. -
Publicó los dos teoremas de dos teoremas de la incompletitud.
Teoremas de Incompletitud. afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. El segundo teorema afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que "afirma" la consistencia de la misma. -
Desarrolló el cálculo lambda, y en 1936 mostró la existencia de problemas indecidibles, que influyeron en el campo de la programación funcional.
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-padre de la ciencia de la computación y precursor de la informática moderna.
-Participa en la ruptura del cifrado de la maquina enigma.
-Nacimiento de la informática teórica. -
Publica la teoría matemática de la comunicación. (Nacimiento de la teoría de la información)
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Publica estructuras sintácticas en el que aparece clasificación de gramáticas
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Cook formalizó el concepto de NP-completitud en un famoso artículo de 1971 titulado "The Complexity of Theorem Proving Procedures" ("La complejidad de los procedimientos de demostración de teoremas"), donde también formuló el problema de la relación entre las clases de complejidad P y NP.
