-
La integración se puede trazar en el pasado hasta el antiguo Egipto, circa 1800 a. C., con el papiro de Moscú, donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de un tronco piramidal.
-
Zu Chongzhi usó el método de exhausción para encontrar el volumen de una esfera
-
La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales es el método de exhausción de Eudoxo (circa 370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenes a base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o el volumen.
-
El método que utilizó Eudoxo , hoy se de nomina método de exhausción y lo podemos considerar el antecedente del cálculo integral. Arquímedes lo utilizó para calcular la longitud de una circunferencia(lo que conlleva el calculo de π.
Inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares en una circunferencia de radio unitario, podemos hallar el área del círculo, la longitud de la circunferencia y el número π con tantas cifras decimales como queramos. -
El realizo el estudio de los volúmenes de los sólidos de revolución en la cual Kepler, basándose en el trabajo de Arquímedes, utilizó la resolución en `indivisibles'.
-
La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de unificar la antigua geometría con el álgebra
-
Fermat estudió la existencia de máximos y mínimos imponiendo que la tangente a la gráfica de la función fuera paralela al eje de abscisas
-
Interés en los trabajos de Leibniz y por el cálculo diferencial e integral.
-
Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.
-
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida a Leibniz y Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental
Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo «integral» ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra «d» para referirse a los «diferenciales» -
Es también el autor del primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (“Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas”). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación "0/0". Este es el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas que lleva su nombre.
-
La integración fue vista por Johann Bernoulli, simplemente como la operación inversa de diferenciación y, con esta aproximación el obtuvo muchos éxitos integrando ecuaciones diferenciales.
-
Publico Instituzioni Analitiche
Fue el primer texto para estudiar el cálculo diferencial e integral, en el que se trataban además las series infinitas y las ecuaciones diferenciales. Incluía muchos ejemplos y problemas cuidadosamente seleccionados para ilustrar las ideas, métodos originales y generalizaciones. -
Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función.
-
Una de las mayores aportaciones al cálculo integral que realizó Gauss, fue la introducción de esta función, conocida más comúnmente como la Campana de Gauss.
Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas -
En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.
-
Dio las definiciones actuales de continuidad, límite y derivada de una función, que siguen vigentes hoy en día. También aportó un criterio-axioma de continuidad: toda sucesión, de números reales, monótona creciente y acotada superiormente posee límite en R.
-
Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que ahora llamamos Integral de Riemann.
-
Propuso una nueva noción de integral para los casos en que la integrabilidad de Riemann no se aplique.
