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El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer
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Construyó el "triángulo característico", en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.
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Hablo de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz. Dicha obra influenció en Leibniz en la invención del Cálculo Diferencial.
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En 1666 Sir Isaac Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
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En 1666 logró observar dicho triángulo que se forma con la tangente, la subtangente y la ordenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos, la palabra "derivada" y el nombre de "ecuaciones diferenciales" se deben a Leibniz.
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El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, y se sostuvo en el siglo XIX con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, adentrándose mas en ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones
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Fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física.
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Enuncia el concepto de "límite".
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Publicaron su "Analyst" atacando la falta de rigor en el cálculo.
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Demostró por primera vez el Teorema del Valor Medio.
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Igualo a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula.
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Introdujo el cálculo integral y se logró con uno de sus estudios de el cual fue cuandpo escribió el primer curso sistemático de cálculo integral
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Impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites.
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Escribió el clásico Mecánica celeste (1799-1825) y Teoría analítica de las probabilidades (1812) que le valieron el sobrenombre de "el Newton francés".
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Su primera mayor aportación fue la prueba de la imposibilidad de resolución algebraica de la ecuación cuántica mediante radicales. Luego propulsó el desarrollo de la teoría de integrales elípticas estudiando sus funciones inversas. Su contribución fue además decisiva en la fundamentación del análisis con el uso del rigor, dando precisión al contexto de series infinitas. La repercusión de los numerosos resultados que obtuvo en importantes zonas del análisis
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Consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite. Esta solución planteó un nuevo problema, el de la definición lógica de número real.
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El teorema de Stokes en geometría diferencial es una proposición sobre la integración de formas diferenciales que generaliza varios teoremas del cálculo vectorial
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Por ultimo en la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como "objeto" conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.
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Sus contribuciones al mundo de las matemáticas se basaron en el análisis y la geometría diferencial. Muchos de sus trabajos se utilizaron para continuar con un desarrollo más avanzado la relatividad general.
Su nombre está conectado con la función zeta, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. -
Matemático alemán citado como el "padre del análisis moderno" que dio las definiciones actuales de continuidad, límite y derivada de una función, que siguen vigentes en la actualidad.
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Él fue clave en el desarrollo de la teoría de conjuntos, aunque su principal contribución la realizó en el terreno del álgebra. Además, es conocido por sus aportes a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales).
Publica la segunda edición de las Vorlesungen de Dirichlet (1871), y dentro de ella -curioso lugar en una época ya de artículos especializados– un apéndice “sobre la teoría de los números enteros algebraicos”. -
En cuanto su aporte a las Matemáticas, Kovalevskaya tuvo una primera idea que le condujo a lo que se llama el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Diez años más tarde, tuvo otra idea conduciéndole a la peonza de Kovalevskaya.
La segunda idea de Sofía trata sobre el movimiento de un sólido con un punto fijo en un campo de gravedad constante. Por ejemplo, el giro de la peonza. Ya se habían resuelto casos más sencillos pero Sofía añadió una nueva situación a las ya conocidas. -
Fue inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
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Enfocó su trabajo al estudio de la Termodinámica; y profundizó así mismo la teoría del cálculo vectorial, donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en física; en la actualidad es en ambos campos considerado un pionero.
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En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, este matemático alemánt, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.
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Su principal aportación al cálculo fueron sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal fue la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral (Lebesgue) y que impulsó la matemática analítica del siglo XX. La integral de Lebesgue generaliza la noción de la integral de Reimann al extender el concepto de área bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Fue uno de los logros que expandió el alcance del análisis de Fourier
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El avance originado por la invención de la computadora dio un gran impulso a ciertas ramas de la matemática, como el análisis numérico y las matemáticas finitas, y generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. Se convirtió en una poderosa herramienta en campos como la teoría de números, las ecuaciones diferenciales y el álgebra abstracta. Además, este permitió encontrar la solución a varios problemas matemáticos que no se habían podido resolver anteriormente.
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El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstractas encuentra aplicación.
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Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, determinaron los enfoques realizados en cada época. El impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta.
