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El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas, logró un acervo tal de cálculos y procedimientos concretos, que tuvo sin duda, una clara influencia en los trabajos iníciales de los filósofos y matemáticos griegos.
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fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos.
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Formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito.
Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas.) -
Su primer avance importante fue mostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita.
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Arquímedes utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto, es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de. Entre otras "integrales" calculadas por Arquímedes, están el volumen y área de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un hiperboloide de revolución.
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Fue una época de avances hacia el Cálculo como estudio de la variación, fue una época en la que se enfrentó la necesidad de herramientas matemáticas que no tenían más fundamento que la geometría arquimediana, método cuya visión de rigor había obstaculizado trabajar más libremente con los infinitésimos, relacionados a la variación.
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Nació en Leonberg, Sacro Imperio Romano, Alemania. En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse, para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos.
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Publicó su "Geometria Indivisibili Continuorum Nova" en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Se puede referir este procedimiento como un método de "Suma de potencias de líneas", el cual condujo a un resultado correcto para ?B A k x con k=1,2,3,4,5,6,7,8,9.
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Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomiales.
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Cálculo de tangentes como vectores de "velocidad instantánea". Cicloide: su área es 3 veces la del círculo que la genera.
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Escribió su Arithmetica Infinitorum en 1655. Abordó sistemáticamente, por primera vez, la cuadratura de las curvas de la forma y=x k donde k no es necesariamente un entero positivo. Su trabajo en la determinación de los límites implicados fue empírico. Tuvo una influencia decisiva en los primeros desarrollos del trabajo matemático de Newton.
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Maestro de Newton. sus publicaciones en 1670, incluyen los procedimientos infinitesimales. La mayoría de los problemas presentados tratan tangentes y cuadraturas desde un punto de vista clásico. Incluye su método del "triángulo característico" en el que implícitamente se toma a la recta tangente como la posición límite de la secante. Aparece localizado el Teorema Fundamental del Cálculo en el sentido de presentar el carácter inverso entre problemas de tangentes y áreas.
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Sus resultados en el cálculo integral fueron publicados inicialmente en 1684, y posteriormente en 1686 bajo el nombre de "Calculus Summatorius". Introduce los elementos diferenciales dy ó dx para expresar la "diferencia entre dos valores sucesivos" de una variable continua y ó x. Al tomar la suma de tales diferenciales de la variable se obtiene la variable misma, lo cual denota por "dx".
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En 1687 fue publicada su obra magistral Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, en diferentes pasajes, claras exposiciones del concepto de límite, idea básica del cálculo.
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en las fluxiones, aplica al álgebra la doctrina de las fracciones decimales.También trata sobre las sucesiones infinitas en el nuevo análisis y su aplicación y los principios del cálculo diferencial e integral. Permite determinar los máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a diferentes curvas, y su radio de curvatura, puntos de inflexión y cambio de concavidad, así como el área y longitud. Newton también explica cómo encontrar de forma aproximada las raíces de una ecuación.
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aquél en términos de infinitesimales usado en su De analysi, su primer trabajo (1669) se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica. Incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. En matemáticas, el cálculo es usualmente llamado análisis y está definido como el estudio de las funciones.
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En las razones primeras y últimas o límites, dado en la obra De Quadratura Curvarum (1704), En las que las cantidades desaparecen no son realmente las razones de cantidades últimas, sino los límites hacia los cuales se aproximan constantemente las razones de cantidades, que decrecen sin límite, y hacia los cuales pueden aproximarse tanto como cualquier diferencia dada, pero sin sobrepasarlos o alcanzarlos antes de que las cantidades disminuyan indefinidamente."
