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Quien inicialmente intridujo los métodos deductivos, sistematicos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los pitagoricos, formuló un buen número de problemas (paradojas) basados en el infinito.
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Método de Exhaución, se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas. Cobra importacia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.
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Hizo una de las más significativas contribuciones griegas fue mostrar que el área de un segmento de parábola es 4/3 del área de un triangulo, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Utilizó el método de exhaución para encontrar una paroximación al área del círculo.
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Por los filósofos escolásticos y su discusión, cualitativa en gran parte, pero apoyada en demostraciones gráficas, hizo posible la introducción de la geometría analítica y la representación sistemática de cantidades variables.
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Nació en Leonberg, hoy Alemania. En su trabajo sobre el movimiento planetario, tuvo que encontrar el área de sectores de una elipse; para ello su método consistió en determinar las áreas como sumas de líneas. En cambio, en su trabajo Nueva Geometría Sólida de los Barriles de Vino calculó en forma exacta o aproximada el volumen de más de 90 sólidos de revolución, considerando el sólido compuesto de infinitos cuerpos infinitesimales de volúmenes conocidos.
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Trata de encontrar pruebas más o menos rigurosas de la conjetura de Cavalieri. En su trabajo sobre curvas polinomiales y f (x), compara el valor de f(x) en un punto x, con el valor f (x + E) , con E como un intervalo cada vez más pequeño alrededor de x, de tal manera que encuentra el valor de E f (x + E) f (x) antes de que E=0.
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Cálculo de tangentes como vectores de "velocidad instantanea"
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Sus "Lectiones Geométriae" publicadas en 1670 incluyen los procesos infinetesimales.
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Publicó su “Geometria Indivisibilis Continuorum Nova” en 1635 donde expone el principio que lleva ese nombre. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen. Lo condujo a un resultado correcto para B A k x con k=1,2,3,4,5,6,7,8,9.
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Competente en árabe y griego, mejoró traducciones de textos griegos. En “Lectiones Geométriae”, publicó los procedimientos infinitesimales conocidos por él, su método del “triángulo característico” en el que implícitamente se toma a la recta tangente como la posición límite de la secante, El Teorema Fundamental del Cálculo en el sentido de presentar el carácter inverso entre problemas de tangentes y áreas, en un sentido estrictamente geométrico, no como un algoritmo de cómputo.
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Fue publicada su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica en el cual se exponen, claras exposiciones del concepto de limite, idea basica del calculo.
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Sus resultados en el calculo inegral fueron publicados inicialmente bajo el nombre de "Calculus Sumatorius que introduce las diferencias entre dy y dx.
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Atribuido a Newton y Leibniz. Dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, Barrow y Fermat.
Los procedimientos de Barrow y Fermat estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri y Galileo; o Kepler, Valerio, Stevin. Fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Calculator, Arquímedes y Eudoxo.
