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Primer registro de conteo
Hace 20.000 años -
como ficha (o cono) Sumeria 4000 a.C.
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• Aparición de una unidad estándar de longitud (el codo) Egipto 3000 a.C.
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Egipto (Henry Rhind – Encontró el Papiro) El papiro Rhind, a veces llamado papiro Ahmes, contiene el primer tratamiento sistemático de fracciones unitarias (3000 a. C.)
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Babilonia usa las fracciones, además se escribieron en forma posicional, esencialmente de la misma manera que nuestras fracciones decimales de hoy; sin embargo, los denominadores no escritos eran potencias sucesivas de sesenta, sin indicaciones que correspondieran a un punto decimal. (2000 a.C.)
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Tablilla, en cuatro columnas de números (Ternas pit agóricas en el sistema sexagesimal). Escritura babilónica en base sexagesimal dejando espacios en blanco para los ceros. (1.800 a.C)
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Aparece el estilo demótico de los números egipcios.
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Babilónicos y Egipcios cálculos de áreas y volúmenes de varias figuras geométricas. 1.500 a. C
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demostración del teorema de Pitágoras por parte de los chinos. 1.000 a.C
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sistema áxiomatico de numeración griega
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Nació Pitágoras en samos. 580 a .C
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el círculo de los pitagóricos llegó a la concepción de que el número es la esencia de todas las cosas. 540 a.C.
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considero científicamente el número antiguo como el principio de un orden universal de las cosas palpables, como medida o como magnitud.
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Los griegos utilizan un sistema alfabético ordinal. Este sistema era no posicional de base diez. -los chinos en la dinastía shang solo usaban nueve simbolos y espacios en blanco.
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Los etruscos usan un sistema de numerales que se asemejaban a su alfabeto y, a los futuros números romanos
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La existencia de cantidades “inconmensurables” se desarrolla a partir de la geometría. por la escuela pitagórica. S V a.C.
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Hipasos de mataponto descubrió la dificultad de los números irracionales.
tuvo lugar, intentando encontrar una unidad que permitiera medir de manera exacta, simultáneamente la diagonal y el lado del cuadrado. -
Proclo parece atribuir el descubrimiento de cantidades inconmensurables a Pitágoras. Zenón postula algunas paradojas que tienen nociones delinfinito
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•Eudoxo filósofo, astrónomo, médico y matemático nacido en Cnido actual Turquía hacia el año 408 a de C., uno de los más brillantes de la escuela platónica, resuelve con la teoría de la proporción la imposibilidad que hasta ese momento se tenía de comparar magnitudes no conmensurables.
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Iintroduce el proceso de comparación entre magnitudes inconmensurables preservando la “homogeneidad” de las mismas
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Los griegos eran conscientes de la existencia de magnitudes geométricas ue nosotros llamamos irracionales, sin ser concebidas como números. S IV a.C.
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• Para los griegos el número era considerado como número entero positivo
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Crea el centro más importante de irradiación matemática y filosófica de la antigüedad, ejerciendo un magnifico mecenazgo de matemáticos. Considerando la matemática como fundamento de todo el saber humano
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La academia platónica reglamento la aplicación universal del método analítico en la investigación de problemas geométricos.
Sistematizo las reglas de demostración rigurosa.
Esta escuela, se empezó a decir si los problemas tenían solución o no, teniendo en cuenta las verdades conocidas y las hipótesis admitidas. -
Da la definición de proporción. Hecho que permitió la comparación entre las magnitudes geométricas a tráves de sus razones
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Construyó una teoría que es considerada como el logro más depurado de las matemáticas griegas. (aparece en el libro V de los elementos)
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introduce la noción de sección aurea en la def. VI. 3 de los elementos.
“Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor” -
El principio de Eudoxo abre las puertas al método de la exhausión
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La matemática antigua es en última instancia estereometría, concibiendo los números como unidades de medida, magnitudes, distancia y superficies.
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Aparece el sistema de numeración tradicional chino. Mas tarde sería adoptado por los japoneses. S.III a.C.
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Acota el valor de pi (π) entre 22/7 y 223/71, a través del método de exhausión. 250 a.C.
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simbolos numéricos inscritos en columnas de piedra de un templo budista construido por el rey Azoka. No hay registros del cero. No hay valor posicional. 250 a.C
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muestra la inconmensurabilidad de √3,√5,… ,√17: aparece el sistema de numeración jónico en Grecia (aditivo de base 10)
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Calculaban por medio de barras, lo que forma otro sistema de numeración en base diez. 200 a.C
Uso de los números negativos en sus calculos -
“Introductio arithmetica” habla sobre configuraciones numéricas.algunas conjeturas presentadas no son correctas (en los números perfectos). 100 d.C
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Introducen la barra para “dividir” el numerador del denominador.. 100 d.C
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Ptolomeo aproxima pi (π) a 3,1416. S. II d.C.
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: Tratado de las esferas de Eudoxo. S II d.C
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Se encuentra el Manuscrito de Bakhshali, se escribieron los fraccionarios con el numerador sobre el denominador, pero sin la línea divisora. Los enteros se escribieron como fracciones con 1 como denominador
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algunos textos seléucidas contienen una marca de dos triángulos apuntando hacia arriba, uno encima de otro, el cual era un símbolo ‘separatorio" S.. III d.C
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“Aritmética”de Diofanto. también escribió un tratado sobre números poligonales. 250 d.C
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grandes avances matemáticos e la cultura maya. Sistema de numeración en base 20 con notación posicional y un símbolo para el cero. Dos sistemas de numeración utilizados. (jeroglificos y barras) . S. IV d.C
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Desarrollo del sistema de numeración hindú con uso pleno del cero y principios de valor relativo
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aproxima pi (π) con 6 decimales de precisión: 355/113.
Aparición del cero (0) en el sistema Indo-arábigo 500 d.C -
Usan la letra ómicron para simbolizar la “nada”. Usada antes para representa al 70. aÑO 500 d.C.
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los hindúes y árabes reconocen el cero como número
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dieron las primeras reglas explicitas ara operar números negativos. 620 d.C
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los chinos y japoneses dejaban un espacio en donde podría caber un cero S. VIII d.C.
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El sistema hindú fue llevado a Bagdag. Año 800 d.C.
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El matemático hindú Mahavira escribió el libro Ganita Sara Sangraha (compendio de cálculo) donde se establecen propiedades modulativas de la adición y producto
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describió el sistema hindú con valor posicional y con el cero (representado con un punto). Lo atribuye a los hindúes. 825 d.C.
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Añadió las formas moriscas, omitiendo la barra, pero no en su totalidad, por tanto, se encontraría comúnmente en los manuscritos.
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Afirma que “todo número dividido por cerro es un submúltiplo de nada” a lo cual denomina “cantidades infinitas”. El cero se reconoce como número. S. XII
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los números negativos como una perdida. S XII
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Realiza un comentario sobre la naturaleza del radio entre la circunferencia de un círculo y su diámetro (lo aproxima a 22/7)
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se introduce al latín la palabra zephirum para notar la idea del cero, aunque no con la misma idea hindú.
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“Liber abaci” de Fibonacci y el “algorismus vulgaris” de Sacrobosco son libros importantes en Europa. Aparece la palabra”millón” en occidente, para determinr dichacifra.
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en china-Japón se reconoce un símbolo circular para el cero
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Con la invención de la imprenta puede que se generaran las simbolizaciones de los números dígitos. Cambian con rspecto a la representación hindú-arábiga, pero mantiene el concepto de los mismos. S. XV
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Al menos es posible que la idea de las fracciones decimales en Europa viniera a través del contacto con Oriente
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El primer uso impreso de los símbolos + y - para las operaciones de suma y resta se puede rastrear a su libro.
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: las razones de las magnitudes inconmensurables no tenían el estatuto de objetos matemáticos independientes de las magnitudes físicas.en china- japón se usan símbolos semejantes a las barras de contar con componentes de valor relativo. S.XVI
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Utilizo números negativos como exponentes. S. XVI
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Usó las fracciones continuas como método para indagar, describir o utilizar números irracionales con una aritmética racional.
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da una tabla de raíces cuadradas. La raíz cuadrada de 2 apareció así como 1 414, aunque las partes integrales y fraccionarias aparecieron en columnas separadas.
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En la configuración de una tabla de interés compuesto, utiliza la barra vertical exactamente como usamos un punto decimal hoy en día.
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Arithmetica integra “los irracionales son usados cuando los números racionales nos fallan”, pero estos no son números, porque (…)se esconden en una nube de infinidad
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el libro VIII de las física de Aristóteles
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Desarrollo de las fracciones decimales. S. XVI
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• Los babilonios y los egipcios habían trabajado con los números inconmensurables a partir de aproximaciones, sin tener conciencia de la falta de la exactitud. S.XVI
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la primera edición en idioma castellano de los elementos de Euclides.
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En su álgebra parece indicar un método de aproximación a irracionales usando fracciones continuas en lenguaje sincopado y retórico. Aproximación √13
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Publicó un trabajo que incluía un uso sistemático de las fracciones decimales (usando tanto la coma como la barra vertical como la separatriz)
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Impulsador principal en el uso de fracciones decimales.
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Publicó La Disme, un trabajo de siete páginas en el que se explicaron las fracciones decimales y se dieron reglas para aplicarlas a las operaciones de aritmética.
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menciona que: La geometría tiene dos grandes tesoros, uno es el teorema de Pitágoras y el otro el de la sección aurea; si el primero es una joya de oro, el segundo viene a ser una piedra preciosa”
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Surge la palabra billón. S.XVII
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el calculo se baso principalmente en la geometría. S.XVII
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La distinción entre función algébricas y trascendentales. S.XVII
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cada entero es la suma de números triangulares. S.XVII
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mostro que no hay triángulos pitagóricos cuyas áreas son cuadrados. S.XVII
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las bases de la geometría analítica. S.XVII
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las bases de la geometría analítica. S.XVII
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permitió que los coeficientes literales en una ecuación representaran cualquier numero real positivo o negativo. s.xvii
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publica los logaritmos, posteriormente se impulsa al uso de fracciones decimales gracias a los logaritmos
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Usa el símbolo (x) en un apéndice anónimo de un libro.
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anticipo su representación en una línea numérica señalando que el negativo en la geometría representa una regresión
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admitió las raíces de las ecuaciones negativas (complejas)
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El primer símbolo de multiplicación (x) Fue utilizado en su Clavis Mathematicae
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Aplica números poligonales a la suma de ciertas series
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Determino el números de raíces de una ecuación verdades (positivos) y falsas (negativas)
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Indica la forma para hallar ciertos números primos, ahora conocidos como números de Fermat.
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se publicó por primera vez, la edición en latin, los elementos de Euclides
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prueba que los números negativos son mayores que el infinito
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La noción de razón de números perderá el interés y será abandonada. Debido a los practicantes del cálculo de la Italia en los S. XV y XVI.. S.XVIII
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Se creaba una de las teorías de las razones y las proporciones. Segunda mitad del S.XVII
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definición de números trascendentales, las propiedades de divisibilidad esenciales de Z SXVIII
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continuo dando reglas detalladas para la manipulación de números negativos. S.XVIII
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definición de los números complejos como parejas ordenadas de reales. s.xviii
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Demuestra que pi (π) es irracional
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en su artículo “Explication de l'Arithmétique Binaire” usa unos (1) y ceros (0), estableciendo el sistema binario actual.
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El punto decimal se usa universalmente. S.XVII
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• Paolo Ruffini (1765- 1822), matemático y médico y Joseph-Louis de la LaGrange (1736 – 1813), físico, matemático, astrónomo, ambos italianos; López Pellice en [19] afirma que en el proceso de resolver ecuaciones algebraicas de cualquier orden, encontraron la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, lo cual parece pensar que desde el ´algebra carecía de sentido que existieran números no definidos como raíces de una ecuación.
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Brinda un algoritmo para encontrar raíces cuadradas y sus justificaciones en su libro los elementos del algebra.
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En el tratado de algebra de McLaurin se presenta una definición de irracionalidad
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Junto con Weierstrass introdujeron las funciones sin derivadas. Principios del S. XIX
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critica algunos trabajos hechos por Lagrange donde Cauchy afirma que : “ los razonamiento extraídos de generalizar ciertas expresiones algebraicas tienden a atribuirle a las fórmulas algebraicas un campo de validez infinito, en tanto que en la realidad la mayoría de estas fórmulas son válidas bajo ciertas condiciones, y para ciertos valores de las variables que ellas contienen ”
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las cortaduras para la fundamentación de los números Reales. S.XIX
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tener dos teorías matemáticas igualmente consistentes que se contradicen. S.XIX
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se opuso firmemente al uso de lagebra por parte de descartes en trato con la geometría . S.XIX
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Peacook hizo un intento audaz de dar justificación creando algebra simbólica (par los números negativos). Mediados del S. XIX
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Da una formal definición abstracta de números negativos (Enteros)
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Da una formal definición abstracta de números negativos (Enteros). Finales S. XIX
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los numero reales están en el primer plano del análisis:
La existencia de la integral definida de una función continua
La convergencia de una seri de Cauchy
El teorema del valor intermedio -
introduce la definición general de sucesión y las definiciones de límite inferior y superior, diciendo: “ Si en una sucesión acotada coincide el límite superior y el límite inferior, entonces ese valor común se llamará el límite de la sucesión ”
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elaborar un tratado que cubriera la matemática y cuyo fundamento fuese el número, este tratado lleva el nombre de Teoría de las magnitudes. Teorema de Bolzano – Weierstrass: “ Todo conjunto infinito y acotado de números reales tiene un punto de acumulación ”
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invención de los cuaterniones
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probó la existencia de números trascendentes.
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introducción de los octaniones
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Prueba de la existencia de los números trascendentales
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considera el principio de continuidad de Eudoxo inconsistente, estableciendo la necesidad de un desarrollo de la aritmética.
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matemático alemán, nació el 6 de octubre en Brunswick Alemania, estudió en la Universidad de Gottingen donde Carl Friedrich Gauss le dirigió su tesis doctoral.
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sus trabajos en análisis le permitieron elaborar una teoría de los números reales
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entra a la universidad de Berlín donde estudia Matemáticas, física y filosofía
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Junto a George Cantor; publicaron maravillosas teorías sobre los números irracionales, Cantor utilizó sucesiones y Dedekind en términos de cortaduras.
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fue el primero que publicó una teoría sobre los números irracionales. el número real se definía como el límite de una sucesión de números racionales y el límite de una sucesión como un número real
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matemático, ingeniero, astrónomo y profesor de la Universidad Nacional, en sus escritos de aritmética editados en 1856, hace una demostración de la existencia de cantidades inconmensurables y las demostraciones de los principios y propiedades generales de las potencias y raíces
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publica por primera vez su teoría de números irracionales, por la misma época 31 que lo hizo Weierstrass y Dedekind
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prueba la trascendencia de e
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el presidente de estados unidos james, presentó una demostración del teorema de Pitágoras.
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Peirces sistema numérico de 16 unidades que consiste en pares de octaniones (fracaso independiente)
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la imposibilidad de cuadrar el circulo
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prueba la trascendencia de pi. Prueba también que ningún numero trascendente es construible, solucionando así el problema sobre la cuadratura del círculo
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se definen los ”números sordos” (números extra) en el libro de texto de algebra elemental de Chrystal
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Aritmetización del análisis
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desarrolla la teoria de números transfinitos
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uno de los más influyentes maten áticos y científicos alemanes por sus aportes a la geometría, el análisis funcional y a la física. Más que una construcción de los números reales, Hilbert lo que hizo fue caracterizar el conjunto a través de axiomas
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Junto a Poincare disputa fundamental entre formalistas y los intuicionistas sobre la teoría de conjuntos . S.XX
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en el segundo congreso internacional de matemáticos en parís propuso 23 problemas que fueron importantes para la investigación de este siglo
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las razones y las proporciones convivieron en la teoría de las razones y las proporciones, con predominio creciente de las fracciones. S.XX
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Las nuevas matemáticas, llevaron a suprimir la razón y la proporción, junto a las aplicaciones de dicha teoría, del currículo. Segunda mitad del S.XX
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movimiento axiomático del algebra. S, XX
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números grandes como el ventigillon (10^63), el googol (10^100) o el googolplex (10^googlol). S. XX
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prueba que dadas determinadas condiciones a^b es trascendente. (“a” diferente de cero o uno, pero algebraico; “b” algebraicoe irracional)
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y Schneider demostraron que α^β es trascendental si α y β son algebraicos, α≠0,1 y β no es racional (puede ser complejo)
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Junto a Schneider demostraron que α^β es trascendental si α y β son algebraicos, α≠0,1 y β no es racional (puede ser complejo)
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tambien prueba la trascendencia de a^b
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demostración por reducción al absurdo (Argumentos deductivos)
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la independencia de la hipótesis del continuo de los axiomas de Zermelo-Fraenkel de la teoría de conjuntos
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reaparece el tema de la proporción.
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se demostró que al usar el axioma de elección un circulo puede ser cuadrado