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Bajo las exigencias del diario vivir, las matemáticas de los egipcios y babilonios se basa en desarrollos empíricos relacionados con la astronomía los fraccionarios y los grados sexagesimales.
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Con el desarrollo de sistemas uniformes de numeración, culturas orientales como los chinos aportaron gran parte de la construcción del conocimiento matemático de occidente con aportes a açla demostración de la teoria de pitagoras, el constructo "pi" así como la génesis del álgebra.
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Con el desarrollo filosófico e intelectual de los griegos surge el razonamiento lógico y la demostración deductiva, así como el nacimiento conceptual del lenguaje numérico en la explicación de las ciencias.
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Con base en el análisis de las trayectoria de los astros y su posición en el cielo, El Suria-sidhanta aplica los conceptos trigonométricos seno, coseno y arcoseno a los ciclos cronológicos calculados casi con exactitud similar a la aceptada actualmente.
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Constructos de orden trigonométrico surgen a lo largo de esta era, aportando a su vez conceptos desarrollados en torno a relaciones trigonométricas de las cuales surgen los terminos seno y coseno
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Con la aplicación de los números irracionales, los números negativos, números imaginarios y ecuaciones de tercer grado, el viejo continente surge como fuente del conocimiento matemático por la influencia de las culturas de oriente y la absorción de su cultura.
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Término aplicado por Boecio al estudio formal de la aritmética, geometría, astronomía y música a nivel curricular
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Con el desarrollo teórico propuesto por Brahmagupta surge uno de los paradigmas totales en la evolución del pensamiento matemático, el uso del número 0
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Omar Khayyam establece los postulados de la geometria analiticas y no euclidea. Sus aportes más significativos se relacionan con encontrar la solución geométrica a la ecuación cúbica entre otros.
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Con el establecimiento del sistema arábigo se expandieron tambien los desarrollos matematicos que hoy conocemos como la sucesión de Fibonacci el triángulo de Pascal, la concepción de infinitesimal, derivación, coeficiente diferencial asi como el establecimeinto completo del valor de "PI"
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Al-Juarismi elabora la teoría de solución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas, desarrollando procedimientos de reducción y balanceo en la solución de ecuaciones sencillas. Junto a él, Al-Karaji, introduce la demostracion por induccion matematica sobre el teorema del binomio, el triángulo de Pascal, y la suma de cubos integrales.
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Libro escrito por Fibonacci, invade europa a través de proliferación de la numeración india, la época coincide con la formación continua de futuros comerciantes en técnicas árabes de calculo a través del ábaco
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La relación entre los conceptos matemáticos nacientes y el análisis de variables del movimiento (Fuerza, velocidad, trayectoria, resistencia, aceleración etc) lleva a desarrollos teóricos como el teorema de la velocidad media base de la futura "ley de la caída de los cuerpos", de Galileo.
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La solución de problemas y los desarrollos algebraicos llevan un impulso sobresaliente con la publicación de este libro de calculo simboloco, que contiene por primera vez una serie de notaciones aplicables a constantes y variables.
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Con un marcado interés en los problemas de orden geométricos, esta cultura oriental desarrolla sus aportes a la matemática lejos de occidente, aun así, realizan notables avances en el calculo integral casi a la par de matemáticos europeos, con descubrimientos propios como el teorema del sexteto de Soddy
