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Fue uno de los primeros en emplear terminología aritmética en problemas de geometría y estudió algunos aspectos de las secciones cónicas centrándose principalmente en la parábola y la elipse.
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Descubrió las cónicas
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Logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las propiedades de los espejos parabólicos. En la actualidad esta propiedad se utiliza para los radares, antenas de televisión y espejos solares.
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Primero en estudiar detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las definía. Descubrió ques se podian clasificar en tres tipos, a alos que nombró elipse, hipérbola y parábola.
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Las elipses son las curvas que se obtienen cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices. La hipérbolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices ( base y arista). Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatríz (arista).
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Descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses que tienen al sol como unos de sus focos en el caso de la tierra.
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Desarrollo un método para relacionar las curvas con ecuaciones
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Cambió una definición geométrica de las elipses, hipérbolas y parábolas como lugares geométricos por una relación algebraica. Así una cónica es equivalente a una ecuación del tipo Ax"2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0
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Demostró que la orbita de un cuerpo alrededor de una fuerza de tipo gravitatoria es siempre una curva cónica.
