-
1650 BCE
Signos en las civilizaciones babilónicas y egipcias
Por supuesto, antes de estos signos (+ y -) se utilizaron otros para expresar la suma y la resta. Por ejemplo, los babilonios tenían un ideograma en la escritura cuneiforme para la adición (“tab”, que era una cuña-triángulo isósceles- con la punta hacia abajo) y otro para la sustracción (“lal”, una cuña con la punta hacia la derecha). O en el papiro egipcio de Ahmes se utilizan dos piernas caminando hacia delante para el más, y caminando hacia atrás para el menos. -
1 CE
Objetivo de los signos matemáticos
El objetivo de estos signos, que deben ser lo más sencillos posible, es convertir al lenguaje matemático en un lenguaje universal, que no esté sujeto a ningún idioma y que puedan ser entendidos por cualquier persona del planeta, independientemente del idioma que hable o el lugar en el que resida. -
1 CE
Los signos × y · (multiplicación)
Los babilonios utilizaban de nuevo un ideograma, llamado “a-du”, para expresar la multiplicación. Diofanto no utilizaba ningún signo. En el Bakhshiili manuscript, el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India, simplemente se pone un factor al lado del otro. El matemático indio Bhaskara Acharia (1114-1185) utilizaba la palabra “bhavita” (o su abreviación “bha”) después de los factores. -
1000
Origen incierto del signo menos (-)
Podría venir de la utilización de la barra horizontal que los mercaderes utilizaban para indicar la separación de la tara, llamada durante mucho tiempo “minus”, del peso total de una mercancía, es decir, el peso del recipiente del producto. También, podría ser una contracción de la abreviación -m de la palabra “minus”. -
1356
Oresme y el signo +
La primera vez que aparece el signo + en un manuscrito podría ser la obra Algorismus proportionum del matemático Nicolás de Oresme (1323-1382), escrito entre los años 1356 y 1361. Sin embargo, es posible también que este signo + haya sido escrito por un copista posterior y no estuviese en la obra original. -
Period: 1417 to 1417
El signo más como una cruz +
La forma del signo más como una cruz + se debe a que originalmente en los manuscritos latinos se utilizaba la conjunción latina “et”, es decir, la conjunción “y”, para expresar la adición, de la misma forma que nosotros seguimos diciendo hoy en día “2 y 2 son 4”. El signo + es una abreviatura de “et”, de hecho, algunos estudiosos han enumerado más de cien abreviaturas distintas de la palabra “et” en textos latinos, y una de ellas sería la cruz + (pensemos en la escritura de la t). -
1489
Signos + (más) y - (menos)
La primera vez que aparecen los signos + y – en un libro impreso, es en la obra Mercantile Arithmetic, del matemático alemán Johannes Widman (1462 – 1498). Sin embargo, él no utiliza los signos + y – como símbolos de las operaciones aritméticas, sino, dentro de las prácticas comerciales para expresar exceso y defecto de las mercancías, por ejemplo, en el peso de los barriles. -
1494
Plus y minus
Antes del siglo XV se utilizaron en Italia, como en otros sitios, las palabras más (plus) y menos (minus) en el idioma de escritura, de ahí derivaron las letras “p” y “m” para designar la suma y la resta. Estas abreviaturas aparecen por primera vez en la obra “Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita” (1494), del matemático italiano Pacioli y se siguieron utilizando en los siglo XV y XVI. Los signos alemanes + y – empezaron a utilizarse en Italia ya en el siglo XVII. -
1500
La cruz (+)
La cruz + para el símbolo de la suma tuvo también diferentes formas. Por supuesto, la forma principal ha sido la cruz griega, que es la que seguimos utilizando hoy en día. También se utilizó la cruz latina, aunque más frecuentemente utilizada en horizontal (con la parte alargada a la derecha o a la izquierda). Aunque menos, también se utilizaron la cruz que en Escandinavia se llama de San Jorge o la variación de esta que es la cruz de Malta. -
1500
El menos (-)
A pesar de la sencillez del signo – para la resta, cierto grupo de matemáticos lo sustituyó por el signo más complejo ÷, que fue utilizado durante unos cuatrocientos años, incluso con algunas variaciones, como tener solo el punto de arriba. También se utilizó como signo menos, dos barras seguidas “– –” o tres barras “– – –” -
1500
a equale b
En los libros impresos anteriores a la introducción del símbolo = de Recorde, e incluso más de un siglo después, se utilizaban palabras como “aequales”, “aequantur”, “esgale”, “faciunt”, y otras, para expresar cuando dos cosas eran iguales, incluso la abreviatura “aeq.”. Es decir, algunos autores, como el matemático Vieta escribían “a equale b”, o “a aeq. b”. -
1518
Signos + y - como operaciones algebraicas
La 1° publicación impresa con el significado algebraico de estos signos es el libro de álgebra y aritmética Ayn new Kunstlich Beuch (1518), del matemático alemán Henricus Grammateus (1492-1525). Sin embargo, esta no es la primera aparición de los signos + y –, ya que se pueden encontrar en algunos manuscritos de Alemania, de los últimos 20 años del siglo XV. En la Biblioteca de Dresde existe un volumen de manuscritos (el MS C80) en los que aparecen, quizás por 1° vez, los signos + y –. -
Period: 1544 to 1544
Los signos : y / (división).
Uno de esos signos modernos para la división fue un “signo lunar”, o paréntesis, colocado entre los números. Así, para denotar 24 dividido entre 8 se escribía “8)24”. Este signo lo encontramos en la obra Arithmetica integra (1544) del matemático alemán Michael Stiefel o en el primer diccionario inglés de términos matemáticos del hidrógrafo Joseph Moxon (1627-1691), que escribe “D)A+B–C” para expresar nuestro (A + B – C) : D. -
Period: 1545 to 1545
La D como símbolo de división
Como hemos comentado antes, el propio Michael Stiefel empezaría a utilizar las letras mayúsculas M y D para denotar la multiplicación y la división en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores utilizaron también una D, incluso algunos de ellos una D invertida, como el francés J. E. Gallimard (1685-1771), y otros una d tumbada, como el portugués J. A. da Cuhna (1744-1787). -
Period: 1545 to
M de multiplicación, D de división
Algunos matemáticos, como el matemático alemán Michael Stiefel (1487-1567) en su Deutsche Arithmetica (1545), el matemático flamenco Simon Stevin (1548-1620) o el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) en su Géométrie (1637), utilizan la letra M para la multiplicación y la letra D para la división. -
1557
El signo igual =
El signo = fue introducido por el matemático Recorde en su libro de álgebra The Whetstone of Witte (1557). Él decía que no había 2 cosas más iguales que 2 líneas paralelas, por ese motivo introdujo el signo = para denotar la igualdad entre dos cosas. Sin embargo, el signo = tardaría bastante tiempo en ser utilizado. No volvió a aparecer en un libro impreso hasta 1618. Y se empezaría a utilizar en Inglaterra a partir del año 1631 en el que se publicaron 3 obras muy influyentes que lo contenían. -
1557
Signos + y - en Gran Bretaña
El primer uso de los signos + y – en Gran Bretaña fue en 1557 en el libro The Whetstone of Witte, en el que apareció por primera vez el símbolo = para la igualdad. En España y Francia se utilizaban tanto los símbolos alemanes + y –, como los símbolos italianos “p” y “m”. -
1559
Otros signos de igualdad
Por otra parte, existían otros signos que competían con las dos líneas horizontales = para expresar la igualdad matemática. Algunos de estos signos fueron el corchete derecho ], dos líneas verticales paralelas ||, una línea vertical |, entre muchos otros. Por ejemplo, en la imagen se tiene las páginas 190 y 191 del libro «Logistica» (1559), de Joannes Buteo en la que aparece, por ejemplo, la expresión “1 A,1/3 B,1/3 C[14” que sería x+1/3y+1/3=14 en nuestra notación actual. -
1560
Vieta
El matemático francés Francois Vieta (1540-1603) para expresar el producto de a y b escribía la expresión “a en b”. -
La cruz de San Andrés x
La cruz de San Andrés × se utiliza por primera vez como símbolo para la multiplicación en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred (1574-1660). Aunque se utiliza también en un apéndice anónimo de la traducción de Edward Wright, de 1618, de la obra Descriptio (1614) del matemático escocés John Napier (1550-1617), aunque en este caso en forma de letra x, pero además, este apéndice parece ser que lo escribió el propio Oughtred. -
El punto como signo de multilicación
Aunque podemos decir que fue Leibniz quien introdujo el punto para la multiplicación, ya había aparecido antes. Por ejemplo, Thomas Harriot en su Artis analyticae praxis (1631) usa el punto en la expresión “aaa – 3 · bba = +2 · ccc”. El punto se adoptaría finalmente como símbolo de la multiplicación en matemáticas a lo largo del siglo XVIII. -
Otros símbolos para la multiplicación
Existieron otros símbolos para el producto, así por ejemplo el matemático suizo Johann Rahn (1622-1676) utilizó el asterisco * en su obra Teutsche Algebra (1659) o Leibniz utilizó inicialmente un C tumbada, con la parte abierta hacia abajo, en su Dissertatio de arte combinatoria (1666). -
El signo ÷
Uno de los signos de la división que ha llegado hasta nuestros días es una barra con un punto arriba y otro abajo ÷. Este símbolo fue introducido por el matemático John Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659).
Este símbolo fue muy utilizado en el mundo anglosajón (Gran Bretaña y EEUU), pero no en el continente europeo, y ha acabado cayendo en desuso, aunque sigue siendo conocido. En particular, sigue siendo el símbolo que se utiliza en las calculadoras para la división. -
Newton y Leibniz no aceptan el x
Mientras que en Gran Bretaña tuvo una gran aceptación el signo ×, otros matemáticos, como el matemático alemán Leibniz (1646-1716), junto con Newton (1643-1727), no se sentían a gusto con este símbolo. En una de sus cartas al también matemático Johann Bernoulli (1667-1748), escribe “No me gusta el símbolo × como un símbolo para la multiplicación, ya que se puede confundir con x;… a menudo yo simplemente relaciono dos cantidades con un punto e indico la multiplicación con RS·PQ”. -
Leibniz a Bernoulli
En una de sus cartas a Bernoulli sobre la multiplicación, Leibniz continuaba de esta forma “Para designar la razón no uso un punto sino dos, que también uso para la división; así en lugar de tu dy . x :: dt . a escribo dy : x = dt : a, dado que dy es a x como dt es a a es realmente lo mismo que dy dividido por x es igual a dt dividido por a”. La notación de Leibniz para la multiplicación, el punto ·, y para la división, los dos puntos :, fue rápidamente adoptada en todo el continente europeo. -
El signo de Leibniz :
El matemático alemán Leibniz en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) utilizaba una C tumbada, con la parte abierta hacia arriba para denotar la división. Notación que abandonaría para introducir los dos puntos : en su artículo de 1684 en Acta eruditorum, Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, et singulare pro illis calculi genus. Leibniz explica que para la división va a utilizar la expresión “x : y”, que significa “x dividido por y”. -
El signo = con otros propósitos
El signo introducido por Recorde no solo tardaría en ser asumido por la comunidad científica, en particular la matemática, sino que además se utilizaría el signo “=” con otros significados. Por ejemplo, Vieta lo utilizaría para expresar diferencia, resta de cantidades, así escribiría “9 = 6 aequale 3”. Descartes lo utilizó en 1638 para expresar lo que hoy es el signo ±. Y no sería hasta el siglo XVIII que el signo de Recorde acabaría imponiéndose en las publicaciones matemáticas, y científicas. -
División con barra horizontal y diagonal
Leibniz hace mención, para explicar los dos puntos, a la notación de la división con dividendo y divisor, arriba y debajo de la barra horizontal. Esta notación que hoy día sigue siendo muy utilizada, tiene su origen en la antigüedad. Se sabe que la barra horizontal fue introducida por los árabes. En Europa fue el matemático Fibonacci (1180-1250), quien utilizó por primera vez la barra horizontal. La barra diagonal “/” solo fue recurso tipográfico en los libros impresos en el siglo XVIII. -
Signo lunar de la división
Aunque también se utilizan dos “signos lunares”, o paréntesis, así 24 dividido entre 8 se podía encontrar escrito “8)24(“. Esta notación se siguió utilizando, colocando incluso el resultado de la división a la derecha, al otro lado del paréntesis, así 24 dividido 8 es igual a 3 se expresaba “8)24(3”.
Explicación del algoritmo de la división en el libro «Arithmetick both in the theory and the practice» (1716) de John Hill, el dividendo es 12096, el divisor es 7 y el cociente es 1728 -
La cruz x y el punto
Mientras que Oughtred utilizaba una cruz pequeña, una cruz de San Andrés, el matemático francés Adrien-Marie Legendre (1752-1833), en su Elements de Gèomètrie (1794), utilizaba una cruz grande. El signo ×, para la multiplicación, ha llegado hasta nuestros días, en los que sigue utilizándose, aunque no ha acabado de cuajar del todo, existiendo otro signo que también es utilizado, el punto, fundamentalmente en las matemáticas.