HISTORIA DE LA GEOMETRIA

GEOMETRÍA EN EL ANTIGUO EGIPTO

664 BCE

Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas , algoritmos para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica.

GEOMETRÍA EN LA ANTIGUA GRECIA

6 BCE

La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de tesis. La veracidad de la tesis dependerá de la validez del razonamiento con el que se ha extraído (esto será estudiado por Aristóteles al crear la Lógica) y de la veracidad de las hipótesis. Pero entonces debemos partir de hipótesis ciertas para poder afirmar con rotundidad la tesis.

EUCLIDES Y LOS ELEMENTOS

6 BCE

Euclides, vinculado al Museo de Alejandría y a su Biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre, Los elementos, modelo de sistema axiomático-deductivo.

DESPUÉS DE EUCLIDES

6 BCE

Euclides casi cierra definitivamente la geometría griega –y por extensión la del mundo antiguo–, a excepción de las figuras de Arquímedes y Apolonio de Perge. Arquímedes analizó exhaustivamente las secciones cónicas, e introdujo en geometría otras curvas como la espiral que lleva su nombre, aparte de su famoso cálculo del volumen de la esfera, basado en los del cilindro y el cono.

GEOMETRÍA EN LA EDAD MEDIA

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Durante los siguientes siglos la Matemática comienza nuevos caminos de la mano de hindúes y árabes en Trigonometría y Álgebra (el uso de la notación posicional y del cero), aunque relacionadas con la Astronomía y la Astrología; pero en geometría apenas hay nuevas aportaciones. En Occidente, a pesar de que la Geometría es una de las siete Artes liberales (encuadrada en el Quadrivium), las escuelas y universidades se limitan a enseñar los "Elementos", y no hay aportaciones.

GEOMETRÍA EN BABILONIA

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La Civilización Babilónica se les atribuye la invención de la rueda, es por eso que además se les otorga su contribución a la investigación de la longitud de las circunferencias en relación con su diámetro, siendo este el número 3, este descubrimiento permitió a los Babilónicos considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia.

GEOMETRIA CARTESIANA

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Pero es sin duda la aparición de la geometría analítica lo que marca la Geometría en la Edad Moderna. Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en geometría. El nuevo método analiza la geometría utilizando ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se pueden representar mediante coordenadas cartesianas.

EVOLUCIÓN DE LA GEOMETRÍA

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LOS LIMITES DEL MÉTODO ALGEBRAICO El método algebraico se ve posibilitado por un avance en Álgebra hecho durante el siglo XVI, la resolución de las ecuaciones de grado 3º y 4º. Esto permite generalizar la Geometría, al estudiar curvas que no son dadas por polinomios de segundo grado, y que no pueden construirse con regla y compás —además de las cónicas, excluyendo a la circunferencia, claro.

GEOMETRÍA PROYECTIVA

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Es en el Renacimiento cuando las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos instrumentos que les permitan representar la realidad. Aquí se enmarca la figura del matemático y arquitecto Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, de Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, de Piero della Francesca, por citar sólo algunos. Aparece de la mano de Desargues en el siglo XVII.

GEOMETRÍA EN EDAD CONTEMPORÁNEA

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CARL FRIEDRICH GAUSS Gauss devuelve el carácter geométrico que impregna parte del análisis matemático, fundamentalmente con dos contribuciones: el nacimiento del análisis complejo y de la geometría diferencial. Pero no son las únicas contribuciones de éste genio al campo de la geometría

GEOMETRÍA INTRÍNSECA

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Resulta complicado establecer una fecha precisa en la que los geómetras comenzaron a interesarse por cuestiones de geometría intrínseca. La matemática griega planteó los problemas geométricos haciendo referencia a las propiedades métricas de un conjunto de puntos definidos y localizados en el plano y en el espacio. La perspectiva era, por tanto, extrínseca.Tradicionalmente, se le atribuye a Euler el descubrimiento en 1752 de una propiedad de los poliedros convexos.

GEOMETRÍA INTRÍNSECA

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NUEVOS ESPACIOS CON EXTRAÑAS PROPIEDADES La geometría no euclidiana nace de la imposibilidad de demostrar el quinto postulado de Euclides. El primer intento de demostrarlo por reducción al absurdo fue ensayado por Saccheri en 1733.​ Gauss fue el primero en comprender la posibilidad de que existiesen geometrías alternativas a la euclídea.​ Estas geometrías serían desarrolladas por Lobatchevsky y Bolyai.

EVOLUCIÓN DE LA GEOMETRÍA

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AGOTAMIENTO DEL MÉTODO SINTÉTICO La aparición de la Geometría Analítica trae consigo una nueva forma de entender la Geometría. El nuevo método, algebraico, sustituye al antiguo, el sintético, consiste en establecer, unos axiomas, unas definiciones y deducir de ellos los teoremas. El método sintético está a estas alturas casi agotado (aunque aun dará algunos resultados interesantes, como la característica de Euler.

EVOLUCIÓN DE LA GEOMETRÍA

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EL CALCULO INFINITESIMAL Ya Isaac Barrow descubre gracias a la Geometría Analítica la relación entre la tangente a una curva y el área que encierra entre dos puntos y los ejes coordenados en su famosa Regla de Barrow, antes incluso de que Newton y Leibnitz dieran cada uno su exposición del Cálculo Infinitesimal. La relación entre el Análisis Matemático y la Geometría es así estrechísima desde incluso los orígenes de aquél.