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Los egipcios fueron los padres de la
geometría. Se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por
ejemplo, un valor aproximado para el área del círculo, considerando "pi" como 3.1605. Sin embargo, el desarrollo geométrico de los egipcios adolece de teoremas y demostraciones formales. -
Se tiene registro de algunos avances, como: el cálculo de áreas, del cuadrado, del círculo (con un valor aproximado de 3 para el número "pi"), cálculo de volúmenes de cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay autores que
afirman que esta civilización conocía el teorema de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque no, como un principio general. -
Los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel. Se realizaban operaciones con números
enteros, la extracción numérica de raíces, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de 1er y 2º grado, problemas prácticos de cálculo relacionados con la construcción, geometría, agrimensura, etc... -
Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.
Fundó la geometría como una ciencia que compila una colección de proposiciones abstractas acerca de formas ideales y pruebas de estas proposiciones.
Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las pirámides de Egipto. -
Se les atribuye la demostración del teorema de Pitágoras y como consecuencia, el descubrimiento de los números irracionales como
√2 , √3 , etc. -
Utilizó por primera vez la palabra griega geometría (medida de la tierra) en su gran épica sobre las guerras persas, en donde escribe que en el antiguo Egipto fue usada "la geometría" para encontrar la distribución adecuada de la tierra
después de los desbordamientos anuales del Nilo. -
Es conocido por sus trabajos sobre la teoría de la proporción y el llamado método de exhausción, aportaciones que hicieron posible determinar áreas y volúmenes rigurosamente, y fueron el antecedente del Cálculo Integral. -
La geometría clásica griega
ha sobrevivido a través de la
famosa obra escrita por él,
conocida como los
Elementos de Euclides. Esta
obra está compuesta de
trece libros y es considerada
como la obra más famosa de
la historia de las
matemáticas. Es considerado
por ello como el padre de la
Geometría. -
Realizó importantes aportaciones a la geometría. Inventó la forma de medir el área de superficies limitadas por figuras curvas y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. También elaboró un método para calcular una aproximación al número π. -
Escribió un tratado en ocho tomos sobre las cónicas y estableció sus nombres: elipse, parábola e hipérbola.
Este tratado sirvió de base para el estudio de la geometría de estas curvas hasta los tiempos del filósofo y científico francés René Descartes en el siglo XVII. -
Principalmente hicieron aportaciones sobre la resolución de problemas de distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema. -
Colaboró con el padre en los comentarios
del Almagesto y ocupado además de las Cónicas de Apolonio.
Construcción de un astrolabio, un hidrómetro y un hidroscopio. El astrolabio es un instrumento construido para determinar el posicionamiento de los astros en la bóveda celeste y servía de guía para marineros, ingenieros o arquitectos para determinar distancias por triangulación. -
La contribución de Geber a la matemática corresponde al campo de la trigonometría esférica en la que demostró una propiedad de los triángulos rectángulos a veces llamada "teorema de Geber". -
Al-Karhi hace su aparición en la matemática árabe el análisis indeterminado a la manera de Diofanto, algo mejorado; además se le debe la demostración, al estilo pitagórico, de la suma de los cubos. -
Amplió la definición de Euclides de magnitudes, que incluía sólo líneas geométricas , agregando números enteros y fracciones como magnitudes racionales. Llamó a las raíces cuadradas "irracionalidades planas" las raíces cúbicas "irracionalidades sólidas" y clasificó la suma o restas de estas raíces y resultados de magnitudes racionales, como magnitudes irracionales. Explicó el Libro X usando esas magnitudes racionales e irracionales en lugar de magnitudes geométricas como en el original. -
En este escrito que, como otros de esta época, gozaron de estima y difusión durante la Edad Media, la geometría se reduce a las definiciones de los Elementos con el enunciado de su primer problema -
En el libro I las únicas novedades respecto de los Elementos
de Euclides se refieren a las progresiones aritméticas, que
Euclides no trata y a la mención de los cuatro primeros
números perfectos, agregando que deben terminar en 6 o en 8, propiedad que demostró Jámblico y a la que Boecio agregó la falsa inducción de aparecer esas terminaciones en forma alternada (el sexto número termina en 6 y no en 8). -
Resuelve geométricamente, por medio de intersección de cónicas, las de tercer grado, y es probable que él, o algún discípulo, haya extendido el procedimiento a las ecuaciones de cuarto grado, por lo menos en algún caso particular. Al referirse a los casos de las cúbicas no reducibles a cuadráticas dice: "excepto uno de ellos (ejemplo de Al-Mahani) ninguno ha sido tratado por los algebristas, mas yo los discutiré y los demostraré geométricamente, no numéricamente" -
Podemos considerar su libro "Geometría práctica" como el punto de arranque de la geometría renacentista. Esta obra está dedicada a resolver determinados problemas geométricos, especialmente sobre la medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. -
Escribió libros sobre geometría directamente influenciados por las obras clásicas, pero contribuyó con distintas generalizaciones y estudios críticos, como los relativos al axioma euclidiano del paralelismo, que pueden considerarse como estudios precursores de las geometrías no euclidianas. -
A quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. -
Llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de ciertos fenómenos físicos. -
Introdujo el álgebra en el estudio de las secciones cónicas, esto es, representó las secciones cónicas a través de ecuaciones de segundo grado en dos variables, creando con esta innovación la geometría analítica. Introdujo también el sistema coordenado de referencia, llamado sistema cartesiano, entre otras aportaciones. Estas innovaciones fueron planteadas en uno de sus ensayos llamado “La geometría” que incluyó en su famoso libro “El discurso del método” publicado en 1637. -
Desarrolló de manera independiente a los trabajos de René Descartes una geometría de coordenadas, pero a diferencia de éste, pensaba en la geometría analítica sólo como una extensión de las ideas de Euclides y Apolonio. Estas ideas fueron publicadas en 1679, después de su muerte, el artículo “Introducción a los lugares planos y sólidos”. -
En un artículo que publicó Leibniz en 1679, llamado analysis situs o geometria situs, propuso en la formulación de algunas propiedades de las formas geométricas, el uso de símbolos especiales para representarlos y la combinación de estas propiedades para crear otras. Con esta propuesta Leibniz sentó las bases para lo que actualmente se conoce como Topología.
La topología es asociada generalmente a los estudios de las propiedades cualitativas de los objetos geométricos. -
Sistematizó la geometría analítica. Introdujo las coordenadas oblicuas y las polares. Planteó las transformaciones de los sistemas de coordenadas. Clasificó las curvas según el grado de sus ecuaciones. Trató secciones cónicas, formas canónicas de las ecuaciones de 2° y clasificó las curvas de 3er y 4to orden. Estudió las tangentes, diámetros y simetrías, semejanzas, intersección de curvas, composición de ecuaciones de curvas complejas, trascendentes y resolución de ecuaciones trigonométricas. -
A comienzos de siglo ya habían sido estudiados muchos fenómenos de las curvas planas por medio del análisis infinitesimal, para pasar posteriormente a estudiar las curvas espaciales y las superficies. Este traspaso de los métodos de la geometría bidimensional al casotridimensional fue realizado por Clairaut. -
Los métodos de la geometría descriptiva surgieron en el dominio de las aplicaciones técnicas de la matemática y su formación como ciencia matemática especial, en el texto de Monge: "Géometrie descriptive". En la obra se aclara, en primer lugar, el método y objeto de la geometría descriptiva, prosiguiendo, con instrucciones sobre planos tangentes y normales a superficies curvas. Analiza en capítulos posteriores la intersección de superficies curvas y la curvatura de líneas y superficies. -
Desarrollo de las geometrías no euclideanas. Publicaron en forma independiente que habían podido construir una geometría que satisfacen todos los postulados de la geometría Euclidiana excepto por el postulado de las paralelas. Por lo que este postulado se ganó el estatus de un axioma que caracteriza a la geometría Euclidiana. -
Desarrolló lo que hoy conocemos como producto vectorial o producto cruz de vectores como un resultado alterno de su trabajo con el álgebra de los cuaternios. -
Describió un modelo concreto de una geometría No-Euclidiana en dos dimensiones, el plano hiperbólico; este modelo es conocido ahora como el disco de Poincaré.