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Dedekind (1831 d.C)
Define la construcción de un sistema numérico completo (conjunto de los números reales) a través del concepto de cortadura. Este estudio de las cortaduras permite“definir formalmente al número irracional” Cantor presenta una construcción de los números reales mediante el estudio de sucesiones regulares, lo cual permite definir el número irracional. -
Méray (1836 d.C) consideraba que una sucesión convergente determinaba o bien un número racional como límite o un número ficticio, no existía el termino numero irracional. En 1869, Méray fue el primero en publicar una teoría aritmética de los números irracionales en su artículo Remarques sur la nature des quantités définies para la condición de servir de limites à des variables données. Méray es la teoría coherente y rigurosa más temprana de los números irracionales que aparecen impresos.
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Weierstrass (1815 d.C), los números irracionales eran conjuntos de racionales y no meras sucesiones ordenadas de racionales Karl Weierstrass nació el 31 de octubre de 1815 en Ostenfelde, distrito de Warendorf (Prusia, actualmente Alemania). En 1841 escribió su primer artículo sobre la teoría de series de potencias y su convergencia
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Aproximación del número, en el que se publica el Mirifici Logarithmorun Canonis Descriptio
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Jerónimo Cardano (1501 d.C) y Chuquet (1450 d.C) aceptaron los números irracionales con naturalidad, "a pesar de que no estaban fundamentados de una manera rigurosa, puesto que se les podía aproximar a un número racional"
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Los estudios de los matemáticos Brahmagupta (628 d.C.), Omar Khayyam (1050 d. C), Al-Kashi (1436 d.C.) y Leonardo de Pisa (1180 d.C.) revelan nuevos aportes en el estudio intuitivo del número irracional. Determinan valores más exactos para el número irracional π y φ. π=3,14159265358979 Nicole Oresme (1323 d.C) en su obra Algorismus Proportionum realizó interesantes generalizaciones en la teoría de proporcionalidad. Primer evidencia del estudio de las potencias irracionales. x^(2)^(1/2)
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En la cultura egipcia el problema 50 del escriba Ahmes muestra que "el área de un campo circular de 9 unidades de diámetro es la misma que el área de un cuadrado de lado 8 unidades" Esta situación muestra el uso de una aproximación de π. Lo conciben como π=3,16. Problema detallado en: https://matematicascercanas.com/2015/03/12/%CF%80-y-el-papiro-de-ahmes/
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En la cultura griega, se llevo a cabo el descubrimiento de los segmentos inconmensurables, lo cual se le atribuye a Hipaso de Metaponto (450 a.C.). Lo logra al resolver la Sección Áurea. Matemáticos como: Teodoro de Cirene (390 a.C.), Teoría de las magnitudes inconmensurables
Eudoxo de Cnido (355 a.C.) Teoría de las proporciones
Arquímedes de Siracusa (287 a.C.) Obtuvo una aproximación de la razón de una circunferencia y su diámetro mediante el cálculo de perímetros de polígonos inscritos. -
Matemático y astrónomo chino que desarrolló un cálculo notablemente preciso de π. La cifra de Tsu de 355/113 o 3.1415926 es correcta a seis lugares decimales, y siguió siendo la aproximación más confiable durante muchos siglos. Escribió un texto matemático, ahora perdido, con su hijo, y en 463 creó un calendario que nunca se usó
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Culturas antiguas como la egipcia, mesopotámica, china y griega. Reflejan el estudio temprano de segmentos inconmensurables, a través de la búsqueda del área de un circulo o la relación existente entre los elementos de un cuadrado, lo que lleva a las primeras aproximaciones de los números irracionales π y 2.
