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Antes del siglo XX, la Paradoja de Rusell demostró que la teoría de conjuntos poseía una inconsistencia por lo que se propone establecer un sistema axiomático para el concepto de “Conjuntos”
Por lo que para el año de 1908, "Zermelo público su axioma sobre la Teoría de Conjuntos, que fue completada en 1921 por Abraham Fraenkel, que en síntesis propone un axioma sobre la Teoría de Conjuntos", sin inconsistencias.(López, 2007) -
• Los primeros problemas relacionados con la probabilidad se daban por juegos de azar. El primero para el año 1494, publicado en el libro de Summa de Luca Pacioli
• El nacimiento de la teoría de la probabilidad llevo a acontecimientos importantes que intentaban demostrarla con la resolución de problemas.
• El desarrollo de la Teoría de la Probabilidades exigió su axiomatización la cual se dio con la resolución de un sexto problema, resuelto por Kolmogorov en 1933.(López, 2007) -
• En 1945 Schwartz publicó su Teoría de Distribuciones
• “Laurent Schwartz, además de introducir el concepto de distribución que extendía el concepto de función, desarrolló técnicas de diferenciación de distribuciones de manera que cuando una función es derivable en sentido clásico también es derivable como distribución”
• Una aportación fue es que ciertas funciones no derivables en sentido clásico y que pueden ser consideradas como distribuciones.(López, 2007) -
En 1963, "Paul Cohen añadió otros conjuntos al universo de Gödel de los conjuntos constructibles, y obtuvo así universos que satisfacen los axiomas de Zermelo-Fraenkel y también la negación de la hipótesis del continuo, con lo que probó que la hipótesis del continuo es independiente del resto de axiomas de la teoría de conjuntos".(López, 2007)
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• En 1972, Daniel Gorenstein elaboró "un proyecto para demostrar que cualquier grupo simple finito pertenece a una de las 18 familias o es uno de los 26 grupos esporádicos" (grupos cíclicos, grupos de permutaciones, etc)
• Este proyecto redujo los casos posibles a un centenar y obtuvo para cada caso un teorema de clasificación.(López, 2007)