EVOLUCIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Creado por: Jhon Fredy Cubillos Cosme y Yudi Helena Ruiz Cordoba
By jfredyto29
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George Cantor
Fue quien formuló de manera individual la teoría de conjunto. Su objetivo era formalizar las matemáticas como ya se había hecho con el cálculo cien años antes. Cantor comenzó esta tarea por medio del análisis de las bases de las matemáticas y explicó todo basándose en los conjuntos (por ejemplo, la definición de función se hace estrictamente por medio de conjuntos). Este trabajo logró unificar a las matemáticas y permitió la comprensión de nuevos conceptos. -
PARADOJAS DE RUSSELL
El problema apareció cuando Rousell encontró paradojas de la Teoría de Cantor, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas. Russell descubrió su paradoja en 1901, y la publicó en su libro "Principios de las matemáticas". Cuando los matemáticos supieron de esta paradoja, muchos se preguntaron si las matemáticas en realidad eran consistentes, y sobre todo verdaderas, ya que cualquier suposición matemática podía basarse en una teoría inconsistente. -
MUTILACION DE LAS MATEMATICAS- BROUWER
La primera propuesta para solucionar el problema de las paradojas provino de un matemático holandés llamado Brouwer, propuso una redefinición radical de todas las matemáticas y prometió una solución al conflicto. El programa se basaba en lo más simple de la intuición: el aceptaba los conceptos que son aparentes a la intuición general. Esta filosofía rechazaba muchos principios fundamentales de las matemáticas, pero en cambio, solucionaba satisfactoriamente el problema de las paradojas. -
Matemática sin paradojas DAVID HILBERT
Por otro lado, David Hilbert se opuso al intuicionismo y aunque no toleraba las paradojas, no estaba dispuesto a ver las matemáticas mutiladas. En 1904 propuso la teoría de la prueba, la cuál era una teoría de la lógica independiente del contexto y podría ser aplicada a las matemáticas sin encontrar paradojas. -
Ernst Zermelo
La cuarta respuesta a la paradoja fue de Ernst Zermelo en 1908 con la axiomatización de la teoría de conjuntos. La mejor prueba de que la teoría de conjuntos no ha logrado unificar a las matemáticas es que éstas se han ramificado en áreas muy diferenciadas, como la aritmética, el álgebra, la trigonometría y geometría; también se han separados distintos campos como el cálculo, la topología, la teoría de conjuntos, la teoría de los números y la estadística -
Bertrand Arthur Willian Russell-Filoso y Matematico
Intentó en dos ocasiones, en 1922 y 1925, axiomatizar la teoría de conjuntos, eliminando las paradojas y mejorando el sistema axiomático de Zermelo y creando los axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), y demostrando formalmente la independencia del axioma de elección (ZFC).
