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430 BCE
Método de exhaución.
Se atribuye a Eudoxo, aunque su utilización más conocida la hizo
Arquímedes en la cuadratura de la parábola. El método se aplicaba al cálculo de áreas de
figuras, volúmenes de cuerpos, longitudes de curvas, tangentes a las curvas, etc. Consiste en
aproximar la figura por otras en las que se pueda medir la correspondiente magnitud, de manera
que ésta vaya aproximándose a la magnitud buscada. -
Period: 1571 to
Método de los infinitésimos de Kepler
Era utilizado para resolver problemas de
medidas de volúmenes o áreas como los que aparecen en Nova stereometria doliolum
vinatorum (1615).La base del método consiste en pensar que todos los cuerpos se descomponen
en infinitas partes, infinitamente pequeñas, de áreas o volúmenes conocidos -
Period: to
Método de los indivisibles de Cavalieri
Fue utilizado para determinar áreas de
figuras planas y volúmenes de cuerpos. Cavalieri representaba estos objetos mediante unasuperposición de elementos cuya dimensión era una unidad menor que aquella a evaluar. Lo
hace en su libro Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota -
Period: to
Leonhard Euler
toma como punto de partida el cálculo diferencial de Leibnitz y el método
de fluxiones de Newton y los integra en una rama más general de las matemáticas, que, desde
entonces, se llama Análisis y se ocupa del estudio de los procesos infinitos. Se plantea la
regularidad de las funciones, introduciendo la función continua como sumas, productos y
composiciones de fundamentales -
Gottfried Leibniz
preocupado por la claridad de los conceptos y el aspecto
formal de la matemática, contribuye al nacimiento del análisis infinitesimal con su teoría sobre
las diferenciales. Se dio cuenta de que la pendiente de la tangente a una curva depende de la
razón entre las diferencias de las ordenadas y de las abscisas, cuando se hacen infinitamente
pequeñas estas diferencias. -
Period: to
Jean le Rond d'Alembert
“Se dice que una cantidad es límite de otra cantidad,
cuando la segunda puede aproximarse a la primera
más que cualquier cantidad dada por pequeña que
se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad
que se aproxima pueda jamás sobrepasar a la cantidad
a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre
una tal cantidad y su límite sea absolutamente inasignable.” -
Isaac Newton
es el creador de la teoría de las fluxiones, un método de naturaleza
geométrico-mecánica para tratar de forma general los problemas del análisis infinitesimal.
Propone el método de las fluxiones, expuesto en la obra Methodus fluxionum et serierum
infinitorum (publicada en 1736), donde se estudian las magnitudes variables, introducidas como
abstracción de las diferentes formas del movimiento mecánico continuo denominadas fluentes. -
Period: to
Joseph-Louis Lagrange
trabajó con desarrollos de funciones en series de potencias Los
resultados conseguidos le hicieron creer que se podían evitar los límites y continuó haciendo
desarrollos en series de potencias, sin darse cuenta de que la convergencia de las mismas
necesitaba del concepto de límite. -
SIGLO XIX Y PRINCIPIOS DEL SIGLO XX. ARITMETIZACIÓN DEL ANÁLISIS.
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Bernard Bolzano
da una definición de continuidad basada en la de límite. De hecho la obra
de Bolzano se desarrolla de forma paralela a la de Cauchy, basada en la misma idea de límite. -
Cauchy
rechazando el
planteamiento de Lagrange, prescinde de la geometría, de los infinitésimos y de las velocidades
de cambio, dándole un carácter más aritmético, más riguroso pero aún impreciso
“ cuando los sucesivos valores que toma una variable
se aproximan indefinidamente a un valor fijo, de
manera que terminan por diferir de él en tan poco
como queramos, este último valor se llama el límite de todos los demás” -
Karl Weierstraß
contribuyó con notoriedad a la aritmetización del análisis, dando una
definición satisfactoria del concepto de límite.
Weierstrass criticó la expresión "la variable se acerca a un límite" puesto que, según él,
esto sugiere tiempo y movimiento, y dio una formulación métrica, puramente estática,
definición bastante cercana a la que se utiliza hoy en día.