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Planteaban y resolvían problemas de manera verbal
Problemas reducidos a solución de ecuaciones cuadráticas -
Plantean y resuelven ecuaciones de manera verbal.
Su principal aporte es la resolución de ecuaciones cuadráticas de tipo ax^2=b, este tipo de ecuaciones surgen mediante problemas del contexto, por lo cual no se busca la generalización de la misma. -
"Fecha dada es una aproximación"
Principal fase de desarrollo histórico del Álgebra; el lenguaje usado era solamente natural, no se usaban ningún signo. Los problemas eran dados en forma de acertijo y las respuestas halladas se trasmitían en forma de receta. -
Su principal fuente de demostración fue la geometría.
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Principio multiplicativo y aditivo para la representación de los exponentes.
Diferentes autores dan uso del sistema multiplicativo y otros del sistema aditivo para la representación de los exponente, entre ellos se encuentra Diofanto, Fibonacci, Stifel Vieta y Psellus con el principio aditivo y el principio multiplicativo usado por los Árabes, Bashkara, Luca pacioli, Tartaglia, Del Ferro y Cardano. -
Introduce abreviaturas (letras griegas) para dar a conocer las incógnitas y sus potencias, dando uso a un lenguaje sincopado. Los cálculos los desarrollaba en un lenguaje natura.
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Primer matemático Hindú que utiliza la numeración decimal en el desarrollo de nuevos métodos algebraicos.
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Su aporte principal haber desarrollado correspondencia entre la Geometría y el Álgebra.
Se centraban en dar solución a ecuaciones lineales y de segundo grado mediante la regla de la simple falsa posición y la doble falsa posición, además de usar algunas demostraciones geométricas. Los árabes usaban un lenguaje más sincopado, de tal forma que introdujeron nombres especiales para las incógnitas y sus potencias. -
Durante este periodo los números negativos, no son aceptados por los árabes como coeficientes ni como raíces de ecuaciones. Esta falta de aceptación viene desde Diofanto, pues solo se admitían soluciones positivas, las raíces negativas resultaban difíciles de interpretar adecuadamente en relación con lo problemas que permitían resolver.
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Escribió el libro que dio nombre al álgebra "Al-gebr W´al-muqabalah" y es recordado por las palabras al-gebr y mu-qabalah (traspaso y encuentro de soluciones).
Resolvía las ecuaciones de segundo grado considerando cinco casos distintos, buscando que los coeficientes fueran positivos, ya que no consideraba los números negativos. Para la resolución de estas ecuaciones toma el método de completar cuadrados, siendo esta una aproximación a la ecuación cuadrática de la actualidad. -
Su interés fue dar a conocer los números Arábigos e implementarlos en los cálculos del calendario y fechas de la pascua.
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Abreviación y sistematización de algunos exponentes
Su trabajo está basado en el álgebra y la aritmética de Diofanto, su gran aporte es la sistematización que hace posible hablar de exponentes, para ello llama primer número, segundo número (cuadrado), tercer número (cubo), cuarto número o (cuadrado, cuadrado), el quinto era llamado primero no descrito. -
Aporte más importante es la resolución de ecuaciones de tercer grado mediante la intersección de curvas cónicas.
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Fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración en-arábigo.
Su obra más importante es Liber Abaci (1202), en el cual resolvió numerosos problemas de tipo práctico mediante la sucesión conocida como "sucesión de Fibonacci", además para la resolución de ecuaciones de segundo grado sigue el estilo de Diofanto y los Árabes a fin que los coeficientes fuesen siempre positivos, usa también el método de falsa y doble falsa posición. -
En 1328 escribió el tratado de las proposiciones y en años posteriores continua la tradición de Boecio en la Aritmética, su Aritmética presenta pocas innovaciones y tiene avances importantes sobre los polígonos estrellados inscritos en una circunferencia. Extendió la teoría de las proporciones de Eudoxo, anticipó el concepto de crecimiento exponencial.
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Primer matemático que considera la suma de una serie infinita.
Escribe un Tratado sobre las Amplitudes de las Formas y los manuscritos sobre las proporciones. -
La peste negra (1346-1356) y la guerra de los cien años entre Francia e Inglaterra (principales periodos 1340- 1360 y 364-1380)
Estos dos sucesos detienen el progreso del álgebra, por lo que se observa un retardo en el avanza de la generalización y uso de una nueva simbología. -
Uso de un lenguaje menos natural y más abreviado, esta fase abarca el tiempo desde Diofanto hasta finales del siglo XVI.
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Realizó ediciones de las obras más importantes de esta nueva etapa, respecto a sus cálculos algebraicos siguen los métodos árabes popularizados en Europa.
Refutación a lo largo de Nicolás de Cusa al problema de la cuadratura del circulo.
En 1469 edito el Almagesto de Ptolomeo -
La suma de Luca Pacioli se da a conocer en el año 1494, en esta se encuentra los grandes aporte de Luca Pacioli respecto a la solución de ecuaciones cúbicas y cuarticas, reduciéndose las cuadráticas a tres tipos diferentes de ecuaciones bicuadráticas, las cuales no se podían generalizar por considerar los números negativos como "ficticios".Estas ecuaciones bicuadráticas son consideradas por Luca Pacioli como imposibles.
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Se da a conocer en el año 1880 mediante su obra "Triparty en la Science de Nombres.
Inventó su propia notación para los conceptos algebraicos y exponenciación, llama a la incógnita como número primero o primario. -
Desacreditado como teólogo por su fracaso en una predicción, debido a ello comienza sus trabajos en aritmética y álgebra que siempre fue de su agrado. Introduce así mismo la palabra exponente y presenta las primeras ecuaciones exponenciales. August Morgan le atribuye la introducción al signo "+" y "-", el cual es usado actualmente.
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Al igual que Luca Pacioli, Stifel y Vieta propone el uso de los exponentes mediante el principio multiplicativo, para ello menciona: "Se multiplican los números y se suman las dignidades". En el año 1530 era reconocido por su habilidad como algebrista y abaquista, y su libro "La Nova Scientia." En 1535 logró resolver las ecuaciones cúbicas propuesta por Antonio María de Fior. En 1556 publica su obra trattato.
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- 1515 Componimiento di Arithmetica de Girolamo y Ginnantonio Tagliente, esta aritmética tuvo cerca de 22 ediciones
- 1543-1545 :
el Ars magna,
De humani corporis fabrica
De revolutionibus orbium coelestium. - 1546 libro Libretti Nuovi publicado por Francisco Feliciano.
- Libro De REgula Aliza de cardano.
- Libro de Abaco, de Francisco Feliciano de Lazesio
- 1593, edición del libro de Vieta, "Zetetica"
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Estudia a fondo la ecuación general para las cúbicas obtenida por Tartaglia, con el fin de dar una demostración, además intento extender esta ecuación general a otros casos de la cúbica. En el año 1534 logra obtener una solución a la cuartica, así los dos problemas grandes del álgebra, resolución de ecuaciones cúbicas y cuárticas estaba resuelto, ahora quedaría sólo la inquietud de ¿Cómo resolver ecuaciones de quinto grado?
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Descubre la forma de resolver algunas ecuaciones cubicas.
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Publica en Londres "La piedra de Toque del Ingenio", el documento es memorable en la simbolización matemática por la introducción del signo "=".
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En 1525 publica el primer texto dedicado exclusivamente al álgebra que apareció en imprenta en alemán. "Hábil y hermosa computación a través de las reglas artificiales del Álgebra así llamada comúnmente la Cosa"
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Rompe la aversión a los números complejos y produce una verdadera transformación del lenguaje algebraico usando lenguaje Sincopado-Avanzado. En su obra L´Àlgebra (1966) desarrolló la teoría de las ecuaciones de los primeros cuatro grados, en el cual usa construcciones geométricas, estas son usadas de forma inversa a otros autores, puesto que Bombelli usa la resolución algebraica para deducir una construcción geométrica, las cuales le permitía justificar las igualdades formuladas.
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Definió las reglas de cálculo con las irracionalidades cubicas y con los números complejos, pero los matemáticos de la época no los aceptaban como "números" verdaderos.
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Produce el cambio más significativo en la construcción del lenguaje simbólico, además de introducir concepto de variable numérica libre.
propone las vocales mayúsculas como incógnitas y constantes constantes como cantidades dadas o conocidas -
Da un soporte geométrico y algebraico de la resolución de problemas expresados mediante formulas, acepta números reales y complejos.
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Introducción al logaritmo. Jhon Neper junto con Henry Briggs elaboran el concepto de logaritmo en base a la asociación de series aritméticas y geométricas.
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Completa las formulas de los coeficientes en términos de las raíces, mejora el simbolismo de Vieta.
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Publicó las soluciones a las ecuaciones de tercer y cuarto grado en su Ars Magna datado en 1545. No trabajaba con números negativos, evitaba el trato con ellos, pues no eran considerados como número, por ende eran llamados "números ficticios", tampoco consideraba las raíces negativas de un número positivo como verdaderas raíces.
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Mejora los símbolos de las operaciones, introduce definitivamente el símbolo de la multiplicación “x”
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Introduce el punto decimal hacia el año 1582.
Introduce en su obra "La Décima" el punto decimal, además utiliza los números fraccionarios como exponentes para dar a conocer la raíz, por ejemplo el exponente 1/2 hace referencia a la raíz cuadrada de un número y 1/3 a la raíz cúbica. -
Acepta las soluciones negativas e imaginarias.
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Propone que se utilicen las primeras letras del alfabeto a, b, c… para los datos conocidos y las ultimas letras z, y, x… para las incógnitas. Mediante Descartes en el siglo XVII se da la simbología para la raíz cuadrada y la raíz cúbica.
