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Wallis identifica los números racionales con los decimales periódicos
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Hamilton, publica su trabajo sobre los números irracionales. La fundamentación de los números naturales requería de la formalización de los irracionales.
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Weierstrass, ofrece su propia teoría de irracionales sustentada en la clase de los racionales.
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Cantor presentó su teoría de irracionales construidos a partir de sucesiones de racionales.
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Se publica un método que sirve para construir cualquier número dentro de una clase de números trascendentes.
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Cada número irracional tiene una representación decimal no periódica.
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Dedekind publica la teoría de los enteros en su famosa obra Was sind und was sollen die Zahlen
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Peano y su axiomatización de los números naturales en su obra "Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita"
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Grassmann inicia la demostración de las propiedades básicas de los naturales a partir de la operación x → x+1.
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Cantor fue reconocido por su teoría de conjuntos, en el Congreso de Matemáticas de Zurich.
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Cantor propone la paradoja de Conjunto universal, "aquel que contiene a todos los demás"
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Russell consideró la colección M = {x : x /∈ x} o sea la colección formada por todos los elementos que no se pertenecen a si mismos y se preguntó si M ∈ M.
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Richard, nombró Richardiano a un subconjunto de números naturales, el conjunto de los números primos es un ejemplo de conjunto Richardiano.
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Su obra "La Principia Mathematica", el desarrollo de la Lógica y de ahí se seguiría a la Matemática sin necesidad de explicitar axiomas puramente matemáticos.
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Von Neumann, introduce los conceptos de las nociones de elemento y clase propia.