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En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:
Encontrar la tangente a una curva en un punto.
Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido. Etc. -
En 1814 publico la memoria de la integral definida que llego a ser la base de la teoría de las funciones complejas.
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En el período que va desde el último tercio del
siglo XVII, hasta mediados del siglo XIX, el
cálculo basado en el análisis de los infinitamente
pequeños e infinitamente grandes, logró
cohabitar con las principales teorías matemáticas
de la época, a las que sirvió de paradigma. Es el
reinado de Leibniz, Newton, los Bernouilli,
Euler, Lagrange, d'Alambert, Fourier, Gauss,
Cauchy y Riemann, entre tantos.
REVISTA -
Uno de los factores que llevaron a los matemáticos
a dejar de lado los infinitesimales atañe a
algunas de sus inconsistencias. Pero hay otras
razones que llevaron a los matemáticos de fines
del siglo XIX a cambiar de paradigma, en lo que
ha sido denominado por algunos autores, la época
del rigor. -
Realizo estudios en cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimos. suyo es el termino de derivada.
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Desde los 20 años trabajó en su trabajo más importante: instituciones analíticas, basado en el calculo diferencial e integral.
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Introdujo el concepto de función matemática siendo el primero en escribir F(x).
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Newton y Leibniz van a ser los protagonistas de unos de los litigios más lamentables en la historia de las Matemáticas, sobre la paternidad del cálculo. Una polémica subida de tono, con acusaciones de plagio y descalificaciones por ambas partes que va significar la ruptura de las matemáticas británicas con las del continente durante casi dos siglos.
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El mas importante de sus logros es el descubrimiento de la regla del L"HOPITAL, atribuido a su nombre que se emplea para calcular el valor limite en una indeterminación 0/0, o infinito sobre infinito.
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El punto de partida de Leibnitz es distinto al de Newton. Este parte de ideas físicas, mientras que aquel lo hace de ideas loscas, tratando de buscar un lenguaje universal y, quizás, su mayor
contribución al calculo sea precisamente dicho lenguaje, que aun es usado. -
Realizo un buen trabajo en el análisis de los infinitesimales en 1690, en el acta de eruditorum.
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Fue discípulo de newton, que obtuvo esa expresión al estudiar los métodos de interpolación.
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La más importante y vigorosa exposición de las
inconsistencias del naciente cálculo surgió por el
lado filosófico, con el ensayo titulado The Analyst, or A Discourse Addresed to an Infidel Mathematician, escrito por George. -
Fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda
en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Allí desarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones. -
hijo del vice-presidente de la facultad de filosofía de la universidad de Leipzig. De joven, estudió filosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados.
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Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior.
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Los trabajos de Newton ocupan, en ediciones modernas, mas de cinco mil paginas. Es imposible dar aquí un resumen coherente de todos ellos, ni aun solo de los referidos al calculo infinitesimal, ya que la visión de Newton es general e impone su punto de vista físico o mecánico en todas las cosas que lleva a cabo.
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El cálculo infinitesimal, o sea, el cálculo con
infinitamente grandes e infinitamente pequeños,
después de Robinson, se despliega en varias
tendencias, de las cuales es prematuro -e
innecesario- hacer un balance, aunque conviene
presentar las direcciones de investigación que, de
una u otra forma, repercuten en el aula de clase. -
Es el problema de hallar la ecuación de la tangente a una curva dada, en un punto. Su origen es geométrico y técnico. Geometricamente, proviene del tiempo de los antiguos griegos, que obtuvieron las tangentes de algunas curvas.
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El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual merece el reconocimiento. El Cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos.
