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Relación con la regla que determina la dependencia entre la fuerza de resistencia y la velocidad de un cuerpo cuando la fuerza varía en relación con la resistencia
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Explora las reglas para manipular las funciones potencias y es el primero que concibió la noción de potencias fraccionarias.
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Con sus aplicaciones de métodos algebraicos en geometría, mostró el camino para la introducción de la noción de función.
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Con la introducción del concepto de fluxión, Newton, le da un sentido cinemático al el concepto función.
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El nombre de "función" proviene de este gran matemático, término que usó por primera vez en su obra "Methodus Tangentium Inversa Sen de fontionibus" el cual fue utilizado para designar las cantidades cuyas variaciones están ligadas por una ley.
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Define por primera vez lo que es una función: "Se llama función de una variable a una cantidad compuesta, de manera que sea, por esa variable y por constantes"
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Introduce un gran cambio con respecto a este punto de vista cuando propone eliminar toda referencia hecha a la geometría en el estudio de las cantidades variables. Para lograr este objetivo fue necesaria la introducción del concepto de cantidad abstracta o universal, y es a partir de este concepto que Euler definiría su noción de función.
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Definió una función de manera totalmente general, dando lo que podemos razonablemente afirmar que era una definición verdaderamente moderna de función, afirmó que: ''Algunas cantidades en verdad dependen de otras, si al ser combinadas las ultimas, las primeras también sufren cambio, y entonces las primeras se llaman funciones de las últimas.
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Para Condorcet el método de definir una función no requiere de una expresión explicita, de una formula analítica o de una ecuación, definida implícitamente, concepto que se extendió en el siglo XIX.
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Define una función de una o varias cantidades, "a cualquier expresión del cálculo en la cual esas cantidades entran de manera cualquiera, mezcladas o no con otras cantidades que miramos como teniendo valores dados e invariables, mientras que las cantidades de la función pueden recibir todos los valores posibles.
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En general, la función f(x) representa una sucesión de valores u ordenadas cada uno de los cuales es arbitrario. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas g(x).
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Formula por primera vez el concepto moderno de función y= f(x) de una variable independiente en un intervalo a < x < b. Esta definición fue extremadamente general, no decía ni una sola palabra sobre la necesidad de dar a la función por medio de una formula, sobre todo el dominio de definición
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Riemann, define continuidad de una función f(z) como: " La función f(z) es continua en un intervalo comprendido si cuando z recorre de un manera continua todos los valores comprendidos entre dos valores fijos, la función f de z varia igualmente de una manera continua".
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Weierstrass, atacó el problema: dada una serie de potencia que define una función en un dominio restringido, derivar otra serie de potencias que define la misma función en otros dominios sobre la base de teoremas de series de potencias.
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Sobre el concepto de función apunta: "Bien que, después de Direchlet, uno esta generalmente de acuerdo en decir que existe una función cuando hay correspondencia entre y, y los números x1, x2, x3,..,xn, sin preocuparse del procedimiento que sirve para establecer esta correspondencia, muchos matemáticos parecen no considerar como funciones mas que aquellas que son establecidas por correspondencia analíticas".
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"Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un valor de y, esta correspondencia se indica mediante la ecuación y=f(x)".
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"Supongamos que damos una cierta categoría (elementos cualesquiera, números, superficies, etc.) en la cual se sabe discernir los diferentes elementos. Podemos decir que Vx es una función (operación funcional), uniforme en un conjunto E de elementos de c, si a todo elemento A de E le corresponde un número bien determinada Vx".
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"Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto."
