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Svilupparono la matematica per studiare gli astri e il tempo, fare operazioni commerciali e opere di ingegneria.L'aritmetica aveva due cardini:il "10" e il "60".Il motivo della scelta del "10" deriva dall'osservazione delle dita, la storia del "60"è più complessa:l'anno veniva diviso in 360 giorni, la circonferenza in 360°, l'ombra proiettata durante la giornata da un bastone in posizione verticale in angoli di 60 gradi, era necessaria la scelta del divisore comune "6" e, poi, del "60".
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In Egitto sono conosciuti il numero P, le quattro operazioni (anche sulle frazioni), le equazioni quadrtiche, il calcola dell'aria di quasi tutte le figure geometriche
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Furono accurati osservatori del cielo. I Caldei riuscirono a calcolare le eclissi di Sole e di Luna e determinarono il calendario; conobbero con esattezza gli angoli sotto i quali si può osservare il sorgere e il tramontare delle stelle; studiarono le orbite dei pianeti; suddivisero il cerchio in 360 gradi; a loro si deve uno studio più approfondito della geometria applicata, alla quale si dedicarono per vincere le inondazioni, incanalare le piene e creare meravigliose architetture.
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un matematico scoprì i numeri irrazionali e furono riformulati i concetti fondamentali della geometria, in particolare le nozioni di punto, retta, piano e spazio, e si pervenne a una nuova concezione, della matematica; si comprese l'importanza dei postulati, a partire dai quali potevano essere dedotti i teoremi necessari per ogni applicazione pratica. Le nuove scoperte di buona parte della geometria, furono attribuite a Euclide,Pitagora eTalete.
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Gli Arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi in occidente arabica. Compaiono nella matematica e nella geografia numerosi termini di origine araba: algebra, algoritmo, nadir, zenit, cifra, 0, ecc.
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Un fatto singolare si riscontra osservando i sistemi di calcolo dei Romani: quando si trattò di passare dai numeri interi alle frazioni, i Latini abbandonarono la base dieci. La loro ristretta mentalità speculativa li aveva portati a tralasciare ogni considerazione teorica sulla nuova categoria di numeri - quelli frazionari - e così si limitarono a considerare le frazioni come parti delle unità di misura in uso, le quali venivano divise in 12, 144, 288, 576.
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Gli Indiani usano la numerazione posizionale e i numerali indù: simboli per i numeri dall'1 al 9 più lo 0. L'Indiano Sridhara da una chiara considerazione sull'uso dello 0 nel IX secolo
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Gli Indiani, oltre ai simboli dei numeri, ebbero la genialità d'inventare lo "zero". Quest'idea del "nulla", ben chiara nel misticismo religioso induista a proposito del cosiddetto "Nirvana", è fondamentale per la matematica: il nostro sistema di numerazione, infatti, è posizionale, ovvero è basato su unità, decine, centinaia, ecc., grazie all'esistenza dello "zero"; per esempio, il numero "10" significa infatti "una decina e zero unità".
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Il pi greco (p) è una lettera greca usata per esprimere il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro. Il suo valore fu fissato da Archimede e risulta compreso tra 3+10/70 e 3+10/71 (valore: 3,141592). Il simbolo p, utilizzato per la prima volta nel 1706 diventò popolare solo dopo il 1737. Nel 1882 il matematico tedesco Lindemann dimostrò che p è un numero trascendente. Dedusse l'impossibilità di risolvere algebricamente, mediante l'uso di un righello e un compasso
