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Nació en Brünn, la capital de la Moravia austrohúngara actualmente Brno, República Checa
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A los 18 años ingresó en la Universidad de Viena planeando estudiar Física Teóric, asistió a cursos de filosofía impartidos por Heinrich Gomperz y de matemáticas. Durante este período adoptó ideas del empirismo matemático. participó en reuniones de Hans Hahn y Rudolf Carnap de los que aprendio logica aprendió lógica.
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Hacia 1926 su atención volvió a las Matemáticas y se produjo su unión a lo que más tarde fue conocido como el Círculo de Viena, un grupo de matemáticos que fundó la escuela filosófica conocida como Positivismo Lógico. Gödel estuvo asociado con este grupo durante muchos años. La principal premisa del Círculo de Viena era que lo que no es verificable empíricamente no tiene sentido. Godel se intereso por la teoría de números y después en lógica matemática.
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Godel completó su disertación bajo la supervisión de Hans Hahn, en la cual estableció la completud del cálculo de predicados de primer orden, este resultado se conoce ahora como el teorema de completitud de Godel
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Gödel se doctoró en Matemáticas, su tesis fue publicada por la Academia de Ciencias de Viena.Posteriormente se convirtio en docente de la Universidad de Viena. A partir de aquí comenzo a trabajar en sus teorías sobre la completitud de sistemas formales.
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Publicó sus teoremas de la incompletud en "Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados". En este demostró que para todo sistema axiomático computable que sea lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales entonces:
-Si el sistema es coherente no puede ser completo.
-La consistencia de los axiomas no puede demostrarse en el interior del sistema. Video explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=wMj1ULNFXqQ -
En este refutó la “valuabilidad” finita de la lógica intuicionista.
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Recibió su habilitación en la Universidad de Viena (la más alta calificación académica que una persona puede alcanzar en ciertos países de Europa y Asia)
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Tuvo algunos problemas de salud y su primera crisis paranoica debido al asesinato de Schlick, quien fue uno de los educandos que impulso a Godel a interesarse por las matematicas. Por otro lado viajó a los Estados Unidos dando un ciclo de conferencias y se encontró por primera vez con Albert Einstein, desarrollo ideas computacionales y la funcion recursiva.
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Gödel impartió una serie de conferencias en el Instituto de Estudios Avanzados (IEA) en Princeton, titulada Sobre las proposiciones indecidibles de los sistemas matemáticos formales.
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Se dedicó a probar la consistencia del axioma de elección y a la hipótesis del continuo, trabajo que continuó hasta mostrar que estas hipótesis no pueden refutarse desde el sistema común de axiomas de la teoría de conjuntos.
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Se caso con una bailarina divorciada a la que conocia desde hace 10 años
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Austria paso a ser del regimen nazi, y se encontro que Godel podia prestar servicio militar, por lo que huyo hacia estados unidos con su esposa
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Publicó su obra Consistencia del axioma de elección y de la hipótesis del continuo generalizada con los axiomas de la teoría de conjuntos, ademas demostró la existencia de soluciones paradójicas a las ecuaciones de campo de la relatividad general de Albert Einstein.
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Se convirtió en miembro permanente del IEA. Alrededor de este período dejó de publicar, aunque continuó trabajando.
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Fue reconocido con el primer Premio Albert Einstein
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Se convirtió en profesor del IEA
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Ingresó en la Sociedad Filosófica de América
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Due elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres.
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Distribuyó una elaboración de la demostración ontológica de Leibniz sobre la existencia de Dios, la cual se conoce ahora como la demostración ontológica de Gödel.
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Recibió la National Medal of Science.
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Murio por inanicion, tan solo pesaba 32 kg al momento de morir
