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Enuncia y da la solución de 87 problemas que involucran cuestiones de la vida cotidiana -
Resolvían ecuaciones algebraicas para resolver problemas cotidianos
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Los babilónicos habían inventado un símbolo para denotar una posición vacía -
Ptolomeo introdujo algunos conceptos trigonométricos (y tablas) para estudios astronómicos, conceptos que van a adquir más fuerza con los hindúes. -
En el declinar de la matemática griega se retoman las tradiciones de lo calculista de Mesopotamia para la resolución de ecuaciones
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Finales del siglo IV y principios del V. Textos hindues (Siddhantas), tratados sobre cuestiones astronómicas que toman conceptos de trigonometría plana y esférica. Se introduce la palabra “seno” de un ángulo. No se dan demostraciones
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Estancamiento en los avances referentes al álgebra. -
Sintetiza los conocimientos previos sobre reglas de cálculo en astronomía y medidas. No hay interés por demostrar las reglas, pero se evidencia el uso del sistema posicional base diez y es primer indicio sobre el origen de los símbolos y sistema que actualmente se usan. -
La civilización árabe da un nuevo impulso a las matemáticas, rescatando los antiguos saberes -
Da una regla satisfactoria para revolver ecuaciones cuadráticas y usa un simbolismo que nos hace pensar en un álgebra abreviada. parece haber sido el primero en dar una solución general para la ecuación lineal Diofantina ax+by=c, donde a, b y c son números enteros y la solución que se busca es entera -
Desarrollo del algebra frente a la notación e independencia con otras áreas
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Bagdad alcanzó su máximo esplendor y llegó a ser un centro científico muy importante que daba cabida a académicos hindúes, persas, sirios, judíos y cristianos.
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En Bagdad se llevó a cabo una labor de traducción sin precedentes de todos los tratados griegos disponibles.
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El uso de la palabra álgebra para designar una de las ramas de las matemáticas tiene su origen en el libro Hisãb al-jabr w’al-muqãbalah del matemático árabe Muhammed ibn Musa, al-Khwarizmi (al-Juarismi). -
Uso de un símbolo para el cero en India, similar al que usamos actualmente, en la cual los números 50 y 270 se escriben usando el cero -
Matemático árabe quien trabajó en astronomía y estudió ecuaciones cuadráticas y sus soluciones. Sus aportaciones más importantes tienen que ver con Teoría de Números, más específicamente con la determinación de números amigables. Un aspecto importante del trabajo de ibn-Qurra es que fundó una escuela de traducción y gracias a él se conocen los primeros siete libros de las cónicas de Apolonio. -
Sus contribuciones al álgebra son importantes pues escribió un tratado de álgebra que va mucho más allá del de al-Juarismi pues aparte de presentar la teoría para resolver la ecuación de segundo grado, aborda la solución de ecuaciones cúbicas por medio de construcciones geométricas. -
Nacieron las primeras universidades y se asumió una nueva actitud hacia las ciencias físicas y matemáticas, traducción de textos árabes al latín por parte de eclesiásticos (se estudiaba y asimilaba lo traducido).
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La primera traducción al latín del al-jabr (tetxto de al-Juarismi donde se presenta un estudio exhaustivo y sistemático de los seis
diferentes tipos de ecuaciones lineales y cuadráticas,) fue realizada por Robert de Chester -
Se sabe que escribió al menos seis textos matemáticos pero los más conocidos son el Vija-Ganita y el Lilavati, los cuales contienen una gran variedad de problemas que involucran ecuaciones lineales y cuadráticas. Bhaskara corrige varias de las fallas en las que incurrió Brahmagupta -
Trabajos relevantes sobre el uso de los números indo-arábigos: Carmen de Algorismo de Alexandre de Villedieu (c. 1225), Liber Abaci de Leonardo de Pisa (1170-1250).
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El método de los hindúes para realizar divisiones entre enteros positivos llega a Italia y se usa en Europa hasta que en el siglo XVII fue sustituido -
Aparece el Liber Abaci de Fibonacci: tratado muy completo con problemas en los cuales se usa el sistema de numeración indo-arábigo. -
Otra obra relevante de Fibonacci llamada Floss, en la cual se resuelven ecuaciones algebraicas determinadas e indeterminadas. -
Algebra indispensable para los comerciantes (métodos para solucionar ecuaciones)
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Su libro De proportionibus proportionum presenta reglas aritméticas para manejar proporciones que equivalen, en nuestra notación moderna, a algunas de las leyes de los exponentes. Ejercería gran influencia con sus ideas sobre representación gráfica de una cantidad variable, estudia la velocidad de cuerpos en movimientos usando el método gráfico. -
En sus obras dio un impulso a la trigonometría para establecerla como ciencia independiente. Estuvo próximo al simbolismo algebraico moderno. -
Su principal obra Triparty en la science des nombres, fue el primer libro francés sobre álgebra, se introduce un simbolismo abreviado para las expresiones que se manejan. -
Aparición del primer libro impreso de álgebra: Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportiolanita del fraile Luca Pacioli (1445-1517). Era un compendio del conocimiento matemático general de ese tiempo y trata sobre aritmética, álgebra, geometría euclidiana elemental y teneduría de libros. Parte del éxito fue gracias a que la notación era más simple que la usada por Fibonacci. -
El primero en descubrir el método para resolver el problema del cubo y la cosa fue Scipione del Ferro
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En Alemania, aparece el Die Coss de Adam Riese (1492-1559), en el que se exponen problemas algebraicos y se menciona el aljabr de al-Juarismi. -
En Alemania, aparece el Coss de Christoph Rudolff (1499-1545), en el cual se usaban, por primera vez, la notación decimal para fracciones y los símbolos √ para la raíz cuadrada, v√ para la raíz cúbica y vv√ para la raíz cuarta. -
Niccolo Fontana, nativo de Brescia da con la solución del problema cubo y la cosa igual a un número para ganar en un duelo matemático -
En Alemania aparece el tratado de Michael Stiefel (1487-1567) titulado Arithmetica integra, en el cual trabaja con números negativos, radicales y potencias. También su trajo sirvió para hacer extensivo el uso de los símbolos alemanes + y - -
Publicó y Artis magnae sive de regulis algebraicis (daba reglas generales para resolver ecuaciones cúbicas y bicuadráticas, similares a las que desde antiguo se conocían para el caso de la cuadrática.) -
Primer tratado de matemáticas publicado en el Continente Americano fue el Sumario Compendioso de Juan Díez, aparecido en la Ciudad de México. -
Publica un libro titulado I’Algebra donde trata de aclarar algunos puntos de la obra de Cardano, sobre todo lo que respecta al cálculo con números complejos -
Se introdujo la notación exponencial y lo que se escribía como “A cubus” o “AAA” podría ser ahora escrito como A^3. Los símbolos +, –, = fueron también introducidos. Este último fue propuesto por Robert Recorde -
Francisco Vieta, un abogado francés aficionado a las matemáticas empezó a usar vocales para representar variables y consonantes para representar constantes. Esto permitió a los matemáticos representar, por ejemplo, a toda la clase de ecuaciones cuadráticas. -
William Oughtred (1574- 1660) publica un trabajo que lleva por título Clavis Mathematicae la cual cubría algunos tópicos de aritmética, álgebra y un poco de geometría, donde también introdujo algunos símbolos que aun se utilizan hoy en día
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Walter Warner discípulo de Thomas Harriot (1560-1621) publica los manuscritos algebraicos de su maestro tiempo después de su muerte con el título Artis Analyticae Praxis ad Aequations Algebraicas Resolvendas. Fue un trabajo de teoría de ecuaciones y la solución numérica de ecuaciones polinomiales e introducía notaciones más allá de la propuesta por Vieta
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René Descartes (1596-1650) expone su famoso tratado Discours de la Méthode, donde uno de sus apéndices es La Géométrie, la cual se divide en tres partes y en ella se presenta lo que hoy se conoce como Geometría analítica, se formaliza la teoría de ecuaciones y se establecen muchos de los símbolos y de la terminología del álgebra actual. -
Pierre Fermat (1601-1665) escribe Ad Locos Planos et Solidos Isagoge, donde introdujo las llamadas coordenadas cartesianas donde utiliza la notación de Vieta y clasifica las secciones cónicas de acuerdo a su ecuación y muestra que toda ecuación cuadrática en dos incógnitas representa una línea recta o una cónica. -
Un discípulo de Oughtred, John Wallis (1616-1703), estudia a Descartes donde replantea los trabajos de este respecto a la ecuación bicuadratica.
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Wallis publica su Aritmética Infinitorum; esta obra ejercio una influencia decisiva en el trabajo de Newton sobre el cálculo infinitesimal.
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John Wallis publica su libro Operum Mathematicorum Pars Altera el cual consta de dos partes siendo una de ellas el Tractatus de Sectionibus Conicis5. Siendo este el primer texto sobre las cónicas desde un punto de vista cartesiano
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Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue un personaje importante para el desarrollo del álgebra por ser coinventor del cálculo diferencial e integral. También se le atribuye el haber sido el primero en introducir la noción de determinante al trabajar con sistemas de ecuaciones y se puede considerar a Leibniz como el precursor de la lógica simbólica. -
Isaac Newton (1642-1727) escribe su Principia Mathematica -
Cuando se reconocería que la división por cero no está definida.
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Una etapa de fundamental importancia en la historia del álgebra podemos situarla hacia la segunda mitad del siglo XVIII y está conectada con la teoría de ecuaciones algebraicas. Uno de los problemas centrales en este tiempo era el de encontrar las soluciones de la ecuación general de grado n
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Jean Bernoulli muestra que existe una relación entre arco tangente de x, y el logaritmo de un número complejo. -
Newton publica su Arithmetica Universalis de Newton, cuando éste ya gozaba de fama mundial y había cesado en gran parte su actividad científica. Entre esos resultados, Newton enuncia un teorema sobre las sumas de potencias de las raíces de una ecuación polinomial
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Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) hace el primer intento serio por demostrar el TFA; su prueba no es del todo correcta pues usa el hecho de que una función continua en un conjunto compacto toma un valor mínimo, lo cual se probaría hasta mucho tiempo después -
Leonhard Euler (1707-1783) intentó el caso general, a saber, que todo polinomio real de grado n, para n arbitrario, tiene exactamente n raíces complejas. -
Gabriel Cramer (1704-1752) presenta una fórmula para resolver sistemas de ecuaciones lineales que se basa en el determinante del sistema, la cual ahora conocemos como fórmula de Cramer.
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Publicación de la Teoría de la extensión en donde ya se tenía un álgebra de matrices desarrollada por Cayley y J. J. Sylvester (1814-1897), y posteriormente B. Peirce (1809-1880) hizo también contribuciones importantes. -
Alexandre-Théophile Vandermonde (1735-1796) presentó a la Academia de Ciencias de París un trabajo titulado Mémoire sur la Résolution des Equations en el cual enunciaba que toda ecuación de la forma (x^p)-1=0, donde p es un número primo, es soluble por radicales. Sin embargo, Vandermonde prueba el resultado sólo para p≤11, lo cual no nos permite resolver el caso general. -
Joseph Louis de Lagrange (1736-1813), trata de completar la prueba de Euler, aunque su razonamiento no es muy preciso pues Lagrange, al igual que Euler y muchos matemáticos de la época, operaban libremente con las raíces de las ecuaciones como si fueran números ordinarios sin tomar en cuenta que esas raíces podían ser números complejos. -
El trabajo de Lagrange sobre la resolución algebraica de ecuaciones es una parte fundamental en el desarrollo del álgebra moderna, no sólo por las respuestas que obtuvo sino por la gran influencia que ejerció en la comunidad matemática de finales del siglo XVIII y del siglo XIX. El germen de una de las grandes teorías algebraicas que transformó profundamente la matemática, la física y la química en el siglo XX, a saber, la Teoría de Grupos, se encuentra en las Réfléxions.
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Caspar Wessel explica claramente la manera de representar los números complejos como puntos del plano.
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Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a quien le corresponde el mérito de haber sido el primero en dar una prueba convincente, aunque no completamente rigurosa, del TFA en su tesis doctoral titulada “Nueva Demostración del Teorema de que Toda Función Algebraica en una Variable puede ser Factorizada en Factores Reales de Primero o Segundo Grado” -
El primer intento serio por demostrar que era imposible resolver la ecuación general de grado n por medio de radicales, para n ≥ 5, fue hecho por Paolo Ruffini (1765-1822) en un trabajo titulado Teoria generale delle equazioni del año 1799. El trabajo de Ruffini fue recibido con bastante escepticismo por parte de varios matemáticos de la época
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Jean Robert Argand (1768-1822) presenta una prueba sencilla del TFA basado en las ideas de D’Alembert -
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) empezó a hacer importantes aportaciones a la teoría de los grupos de permutaciones; de hecho, a él se debe el que esta teoría se haya desarrollado de manera autónoma, pues antes de Cauchy sólo se estudiaba a las permutaciones en relación con la teoría de ecuaciones. -
Evariste Galois (1811 -1832) a quien le corresponde el mérito de dar una respuesta definitiva al problema de la solubilidad de ecuaciones algebraicas por medio radicales y de paso, con su respuesta al problema, crearía una de las más bellas teorías algebraicas a saber, la hoy llamada Teoría de Galois, la cual ha sido una de las más grandes creaciones en la historia de las matemáticas. -
Niels Henrik Abel (1802-1829), en 1824, logró probar la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación general de grado mayor que cuatro. Uno de los mayores logros de Abel fue probar lo que Ruffini había asumido implícitamente: los radicales requeridos para resolver una ecuación siempre se pueden escoger de tal manera que sean funciones racionales de las raíces de la ecuación y de ciertas raíces de la unidad. -
Abel publicó otro trabajo con el título Mémoire sur une classe particulière d’équations resoluble algébriquement en la cual trata el problema de la división de la lemniscata, la curva con forma de 8. En el caso de dividir la lemniscata en arcos de igual longitud se obtiene una familia de ecuaciones algebraicas de las cuales Abel prueba que son solubles por radicales; a estas ecuaciones hoy se les llama abelianas.
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En febrero de 1830, Galois presentó una memoria en la cual se analizaban las condiciones para que una ecuación fuera soluble por radicales, con el fin de participar en el concurso.
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Los pasos decisivos hacia la noción abstracta de ley de composición los dan los algebristas de la escuela inglesa, a partir de sus reflexiones sobre la naturaleza de los números imaginarios.
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William Rowan Hamilton (1805-1865) define cuáles deben ser las operaciones en R cuadrado que correspondan a la suma y al producto de complejos
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Hamilton desarrolla un sistema al cual llamó de los cuaternios, hizo su aparición el 16 de octubre de 1843 "en un momento de inspiración divina" Esto fue todo un suceso pues pronto se vio a muchos matemáticos buscando estructuras algebraicas para el espacio R^n , lo cual también motivó el estudio de los sistemas hipercomplejos y, en general, de las álgebras.
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en Alemania Hermann Grassmann (1809-1877) sentaba las bases para su cálculo de la extensión y sus investigaciones fueron publicadas en un libro titulado Ausdehnnungslehre.
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Un período muy fructífero para Cauchy en lo que respecta a grupos de permutaciones es de 1844 a 1846; en estos años publica varios artículos en los que prueba algunos teoremas que son muy importantes en la teoría moderna de grupos
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Gauss prueba el TFA en su forma general, a saber, que un polinomio de grado n con coeficientes complejos tiene n raíces complejas, lo que en términos modernos equivale a decir que el campo de los números complejos es algebraicamente cerrado.
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George Boole (1815 – 1864) publica su gran obra donde establece las bases algebraicas de la lógica. -
La escuela inglesa de este siglo es donde se tomaría conciencia del papel totalmente independiente del álgebra.
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El paso decisivo que definió la teoría de grupos de forma abstracta fue dado por Arthur Cayley, escribió un artículo en el cual podemos encontrar la primera definición abstracta de un grupo
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Fue Camille Jordan (1838-1922) quien unifico los trabajos de Galois y Cauchy. Su famoso libro Traité des substitutions et des équations algébriques, que fue publicado en 1870, tuvo mucha influencia en el desarrollo de la teoría de grupos pues no sólo aplicó el concepto de grupo a la teoría de ecuaciones sino también a la geometría algebraica, a las funciones trascendentes y a la mecánica teórica.
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Las ideas de Lie sobre grupos continuos de transformaciones empiezan a tomar forma y lo llevaron a formular lo que ahora se conoce como la Teoría de Lie (Grupos de Lie y Álgebras de Lie), la cual se convirtió en una rama independiente de las matemáticas. Fueron publicadas entre 1872 y 1879.
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Artículo publicado por Klein y Lie en Mathematische Annalen. En este artículo, autores exploran la idea de grupo continuo dimensión uno y establecen la conmutatividad de éstos. -
La famosa conferencia inaugural de Klein establece lo que sería llamado el Programa de Erlangen, cuyo eje principal era la clasificación de las geometrías (euclidianas y no euclidianas) como el estudio de invariantes bajo varios grupos de transformaciones, Klein introduce varios grupos y sus geometrías asociadas, tales como el grupo proyectivo, el grupo de movimientos rígidos, el grupo hiperbólico, etcétera.
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Se publica un artículo llamado Mathematische Annalen en el cual Klein introduce el concepto de grupo de transformaciones en relación con su estudio de las geometrías no euclidianas.
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Con el trabajo de Grassmann y con la definición de espacio vectorial dada por G. Peano en este año, se vio que el análisis vectorial era parte de la teoría de Grassmann -
El siglo XX sería testigo de todo un movimiento renovador del álgebra del que surgen nuevas estructuras y teorías algebraicas: la teoría de anillos, la teoría de campos, la teoría de módulos, la teoría de representaciones de grupos y de álgebras, etcétera.
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Waerden publica un tratado llamado Modern Algebra, y del cual se puede decir que es el primer texto publicado donde se hace una exposición de manera axiomática de las nuevas ideas y tendencias del álgebra en esa época. -
Surge un mayor interés por el estudio de las matrices como entes por sí mismos. Se produjo después de la Segunda Guerra Mundial con el advenimiento de las computadoras. Quienes contribuyeron en esto fueron J. von Neumann, H. Goldstine y A. Turing, entre otros muchos.
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Se demuestra el ultimo teorema de Fermat por Andrew Wiles