-
Creó un nuevo número al representar la raíz cuadrada de -1. Al combinarlos como números ordinarios, dio como resultado lo que ahora llamamos números complejos.
-
En su obra "L'Algebra", publicada póstumamente en 1572, introdujo un sistema para trabajar con estos números, que incluye la aritmética y la representación de números complejos en su forma binómica (a + bi).
-
Introdujo el término "números imaginarios" para referirse a las raíces cuadradas de números negativos. También desarrolló el sistema de coordenadas cartesianas.
-
Introdujo la notación moderna "i" para representar la unidad imaginaria y estableció la famosa fórmula de Euler, que conecta los números complejos con la trigonometría: e^(ix) = cos(x) + i * sin(x).
-
Demostró el teorema fundamental del álgebra, que afirma que todo polinomio no constante tiene al menos una raíz en el campo de los números complejos. También desarrolló el plano de Gauss.
-
Extendió el concepto de números complejos a un sistema de números hipercomplejos, llamados cuaterniones.
-
Demostró que el conjunto de los números reales y el conjunto de los números complejos tienen la misma cardinalidad, es decir, que pueden ser puestos en correspondencia biunívoca.