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Hamilton, primeros trabajos sobre los irracionales -
Plantea su propia teoría de irracionales. -
Presenta su teoría de irracionales construída a partir de sucesiones de racionales. -
Teoría de las cortaduras de racionales. -
Demuestra que cada número irracional tiene una representación decimal no periódica. -
Demuestra las propiedades básicas de los naturales y el principio de inducción matemática (concebido por Pascal en XVII) -
La teoría de conjuntos desarrollada por Cantor con el apoyo de Dedekind (1895-1897), es reconocida en un congreso internacional de matemáticas celebrado en Zurich -
A partir de esta fecha se publican algunas contradicciones que cuestionan no sólo aspectos técnicos y específicos de la Teoría de Conjuntos, sino la noción misma de conjunto.
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El Logicismo (Gottlob Frege, Bertrand Russell y Alfred Whitehead)
Desarrollan axiomas lógicos que serían la base de razonamientos posteriores. Crean la Teoría de tipos, que clasifica los conjuntos en un esquema concreto, basado en conceptos indefinidos como proposición, negación, disyunción de dos proposiciones. -
Escuela cuyos principales exponentes Leopold Krönecker, Henry Poincaré y Luitzen Brouwer postulan que todo teorema del análisis se interpreta en términos de relaciones naturales. Brouwer defendía que el pensamiento matemático es un proceso de construcción regido por la intuición matemática fundamental. -
Sus principales exponentes: David Hibert, Wilhelm Ackermann, Paul Bernays y Johann Von Neumann. Esta escuela intentó formular un sistema de axiomas que fuese consistente y completo, donde la validez o falsedad de cualquier proposición pudiera ser explicada dentro del sistema.
Desarrollaron la teoría de la demostración con la que argumentaban la consistencia de toda la Matemática basada en una lógica plena de razonamientos concretos.