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Los orígenes del cálculo se remontan unos 2,500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el "método de agotamiento".
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El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.
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Fermat se sitúa asimismo entre los matemáticos que dieron el primer impulso al cálculo infinitesimal, y fue el primero en estudiar las cuestiones de máximo y mínimo con el método que hoy llamamos de las derivadas.
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Desarrollo métodos en el estilo de un tratamiento analítico de Descartes y fue el matemático Inglés primero de utilizar estas nuevas técnicas. Este trabajo es también famosa por el primer uso del símbolo ∞ que fue elegido por Wallis para representar una curva que se podría trazado infinito de veces
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El filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz , realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días
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En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae en el que se aproxima al actual proceso de diferenciación al determinar tangentes a curvas y estableció que la derivación y la integración son procesos inversos
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Para Leibniz dy y dx representaban cantidades arbitrariamente pequeñas (diferenciales o infinitesimales), y con ellas iría construyendo tanto su Cálculo integral (sumas ) como su Cálculo diferencial (cálculo de tangentes).
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De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).
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La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral.
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Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida por Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas.
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En 1821, un matemático francés, Cauchy, consiguió un enfoque lógico y apropiado del cálculo y se dedicó a dar una definición precisa de "función continua". Basó su visión del cálculo sólo en cantidades finitas y el concepto de límite.
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En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba.
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Los chinos desarrollaron el ábaco, con éste realizaban cálculos rápidos y complejos.
