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Los sofismas de Zenón constituyen la huella más vieja que se conserva del pensamiento infinitesimal desarrollado muchos siglos después.
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No se hicieron esperar los problemas que implicaban el concepto de límites, por lo que, grandes pensadores como Demócrito, intentan darles respuesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica del atomismo. Considerando de esta forma la primera concepción del método a límite.
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Trabajó intensamente en la resolución y demostración de distintos problemas, como en la trisección de un ángulo y en la cuadratura de áreas acotadas por una curva. Esto conllevó al avance en el cálculo del número "pi" y a la creación del método de exhaución (predecesor del cálculo de límites).
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Fue uno de los más grandes pensadores de la antigüedad y uno de los matemáticos más originales de todos los tiempos. Fue autor de innumerables inventos como el tornillo sin fin, el engranaje con ruedas dentadas, el uso de la palanca en catapultas militares, el espejo ustorio. Creo un novedoso método teórico para el cálculo de áreas y volúmenes basado en secciones infinitisimales. Estos trabajos fueron tomados por Newton y Leibniz casi 2000 años después en el desarrollo del Cálculo.
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La aparición del análisis infinitesimal fue la culminación de un largo proceso, cuya esencia matemática interna consistió en la acumulación y asimilación teórica de los elementos del cálculo diferencial e integral y la teoría de las series. Para el desarrollo de este proceso se contaba con: el álgebra; las técnicas de cálculo; introducción a las matemáticas variables; el método de coordenadas.
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En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la luna sobre las mareas.
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Barrow desarrolló un método de determinación de tangentes que encierran aproximados métodos de cálculo, fue el primero en establecer que la derivación y la integración son procesos inversos.
La conocida Regla de Barrow fue llamada así en honor a él; sin embargo, también se le conoce como la Regla de Newton-Leibniz o segundo Teorema fundamental del cálculo. -
Los primeros conceptos profundos en el orden de lo infinitesimal se deben a estudios casi simultáneos de Fermat, Roberval y Torricelli, sobre todo a Fermat. Éste con su estudio sobre las tangentes y sus trabajos sobre máximos y mínimos, problema que abordó del mismo modo que se hace hoy día en el cálculo. Con esto se dijo que Fermat es inventor del cálculo diferencial. Uno de los más grandes matemáticos del siglo XVIII, Lagrange, así lo aceptó.
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En su obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias (movimiento y mecánica), inició la comprensión de estos temas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos.
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Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII y se le conoce como “El último genio universal”. Realizó importantes contribuciones a la lógica simbólica, a la filosofía, perfeccionó la máquina de calcular inventada por Pascal; pero su mayor fama se debe a la invención, igual que Newton, del cálculo.
En 1684, apareció la primera publicación sobre cálculo diferencial: unas 7 páginas escritas por Leibniz en la revista alemana Alta Eruditorum. -
sentó las bases de sus grandes descubrimientos: la ley de la gravitación universal, el cálculo infinitesimal, el teorema del binomio y la naturaleza de la luz; tenía 23 años.
Es curioso que Newton no hablara con nadie de sus descubrimientos que fueron dados a conocer poco a poco, a veces a 20 años después de su invención.
Newton publica su invención del cálculo infinitesimal en su obra monumental “Principia Matemática” en 1687, 3 años después que Leibniz. -
Sin duda alguna el matemático más sobresaliente del siglo XVIII, a él se debe en gran medida, después de Newton y Leibniz, el desarrollo del cálculo con la publicación de su famoso libro “Introducción al análisis de las magnitudes infinitamente pequeñas” en 1748. A Euler se debe la notación de función mediante el símbolo f(x); también la expresión que deslumbró a los matemáticos de la época. Escribió más de 860 obras originales.
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Estableció las definiciones de límite, continuidad y derivada de una función como se usan hoy en día. Esto le permitió demostrar un conjunto de teoremas que estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio y el teorema de Bolzano-Weierstrass.
También realizó aportaciones en convergencia de series, en la teoría de funciones periódicas, convergencia de productos infinitos, cálculo de variaciones y análisis complejo, entre otras aportaciones en matemáticas
