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Los babilonios iniciaron el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales, pues se planteaban problemas que llevaban al uso de ecuaciones lineales simultáneas.
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Crearon un método similar al de la eliminación gaussiana.
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Presentó en su obra "Ars Magna" una regla para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales al que llamó "Regula de modo".
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Creó el método de "Resolver Problemas Disimulados" que contiene métodos de matrices escritos en tablas. Introdujo las determinantes y halló matrices hasta 5x5 y las aplicó a resolución de ecuaciones.
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Presentó una fórmula para resolver sistemas de ecuaciones lineales en base a determinantes, la fórmula fue llamada "Regla de Cramer".
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Descubre los cuaternios, independientemente del trabajo de Hamilton. Escribió las ecuaciones de las mutaciones en el espacio (cuaternios).
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Demostró que no se podía resolver la ecuación de quinto grado por medio de radicales. Trabajó la convergencia de series, funciones elípticas y las integrales abelianas.
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Inicia el álgebra moderna.
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Desarrolla con sus "Equipolencias", un conjunto de operaciones con cantidades dirigidas, lo que hoy es el cálculo vectorial.
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Fundador del estudio de las formas algebraicas y la teoría de los invariantes.
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Inventó el nombre de "Vector" y creó el sistema de "Quaternions".
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Obra de Grassmann, teoría de la extensión (parte lineal).
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Dio la definición de grupo como "sistema conjugado de sustituciones".
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"Álgebras de Grassman" Análisis vectorial muy generalizado para un espacio de n dimensiones.
