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Los egipcios tenían un método para resolver ecuaciones de primer grado que se llamaba el “método de la falsa posición”, este consistia en atribuían un valor falso al montón y luego, mediante una regla de tres simple se obteniá el valor verdadero del montón esto es lo equivalente a resolver ecuaciones lineales de la forma x +ax = b ó x +ax +bx = c, donde a, b y c son números conocidos y x es desconocido; a este número desconocido o incógnita le llamaban “aha” o “montón”.
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Aca el álgebra alcanzó un nivel considerablemente más alto que en Egipto ya que los babilonios solucionaron tanto ecuaciones lineales como ecuaciones cuadráticas sin ninguna dificultad y algunos ejemplos de ecuaciones cúbicas estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.
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Es la primera de las etapas del álgebra, primera fase del desarrollo histórico del álgebra se denomina "Álgebra Retórica" debido a que los problemas y sus soluciones se describían mediante el lenguaje natural, sin incluir ningún simbolismo, ni siquiera de las operaciones. es el álgebra de la edad clásica desde los egipcios y babilónicos hasta la obra de Diofanto (Siglo lll)
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Es la segunda fase del desarrollo histórico del álgebra, caracterizada por el uso de abreviaciones para las incógnitas, aunque los cálculos se describían totalmente lenguaje natural. Se considera que esta fase va desde Diofanto (Siglo lll) hasta Vieta (Siglo XVI)
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Su aritmética esta divorciada de los métodos geométricos, hace un uso sistemático de algunas abreviaturas para designar potencias de números y operaciones entre ellos. A la incógnita la llama aritmo, Los problemas de álgebra que propuso prepararon el terreno de lo que siglos más tarde sería “la teoría de ecuaciones". El álgebra de Diofanto se llama sincopada.
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Para describir las operaciones se valieron de abreviaturas de palabras y de algunos símbolos Desarrollando las reglas algebraicas fundamentales para manejar números positivos y negativos, y desarrollaron el sistema de numeración decimal que posteriormente es difundido por los árabes en todo occidente. Brahmagupta, el cual solucionó ecuaciones cuadráticas incluyendo las dos raíces, fue el primero en incorporar los números negativos, el cero y los números irracionales en el álgebra.
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Al álgebra contribuyeron antes que nada con el nombre. La palabra álgebra viene de un libro escrito en año 830 por el astrónomo Mohamed ibn Musa al-Khowârizmî, titulado Al-jabr w´al muqâbala, que significa restauración y simplificación. El libro empieza exponiendo, en seis breves capítulos, la solución de los seis tipos de ecuaciones que resultan al considerar simultáneamente en presencia los tres posibles tipos de cantidades: cuadrados, raíces y números, es decir, x", x y constante
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Continuó los trabajos de Al-Khowârizmî y sus avances en las leyes fundamentales e identidades del álgebra, fueron utilizados más tarde por algunos matemáticos de la Europa Medieval.
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Más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia Menor, gracias a lo que pudo aprender el sistema de numeración indo-arábigo. En 1202, Fibonacci escribió su Liber Abaci (el libro del ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de los numerales hindú-arábigos.
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Franciscano francés que escribió Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con detalle las operaciones fundamentales con los enteros utilizando los numerales hindú arábigos y considerando al cero como un número.
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Conocido también como Sacrobosco, fue un maestro inglés que contribuyó con su obra Algorismus vulgaris, manual práctico de cálculo que rivalizó en popularidad con su otra famosa obra: Sphaera, un tratado sobre astronomía que se usó en las escuelas a lo largo de la Edad Media tardía.
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Su principal publicación es la Summa , una recopilación de material de cuatro campos distintos: aritmética, álgebra, geometría euclídea y contabilidad de doble entrada. la parte dedicada al álgebra incluye las soluciones de las ecuaciones lineales y algunas soluciones de las cuadráticas. Su álgebra es retórica; sigue a Leonardo y a los árabes al llamar a la incógnita la “cosa” y, al cuadrado de la incógnita “census”.
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Pudo reducir la multiplicidad de casos de ecuaciones cuadráticas a una forma única, pero como contrapartida tenía que explicar por medio de una regla especial cuándo usar el signo + y el signo - . Para las sucesivas potencias de la cantidad incógnita en álgebra, propuso utilizar una letra única para representar la incógnita, y repetir dicha letra para las potencias más elevadas de la incógnita tantas veces como indique la potencia en cuestión
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los algebristas italianos: Cardano, Tartaglia, Del Ferro y Bombelli, entre otros. Del Ferro y Tartaglia resuelven la ecuación de tercer grado, Ferrari la de cuarto y Cardano publica ambas soluciones.
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Hizo sus mayores contribuciones en el campo del álgebra, siguiendo la idea de Diofanto de emplear letras, Viéte fue el primero en usarlas sistemáticamente, con el propósito no sólo de representar una incógnita o sus potencias, sino también de representar los coeficientes generales. De esta manera hacía una distinción clara entre parámetro e incógnita, usando una consonante para representar una cantidad conocida (parámetro) y una vocal para la cantidad desconocida (incógnita).
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Como última etapa tenemos el álgebra simbólica, esa es la fase moderna del desarrollo del álgebra, inaugurado por Francois Vieta el cual fue el matemático francés que vivió en Par fue el primero en usar literales para las incógnitas y los parámetros en las ecuaciones y es considerado por muchos como el padre del álgebra
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Dio un paso más respecto a Viéte, recuperando la idea de Stifel de escribir las potencias de la incógnita como vocales seguidas. Así por ejemplo, el cubo de la incógnita lo escribía como AAA. Harriot introdujo también los signos > y < para “mayor que” y “menor que”, e hizo uso del signo de igualdad
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El álgebra da un nuevo vuelco ya que fusiona la geometría y el álgebra inventando la “geometría analítica”. El sistema de coordenadas cartesianas fue nombrado en honor a él. Se le atribuye como el padre de la geometría analítica, permitiendo que formas geométricas se expresaran a través de ecuaciones algebraicas por otro lado utiliza el alfabeto para representar las cantidades conocidas y las últimas para las incógnitas.
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Contribuyó a la geometría analítica y al análisis infinitesimal, aunque su aportación más importante fue en el campo de la teoría de números, según él gracias haber leído la Aritmética de Diofanto. Fermat formuló que no hay números enteros positivos x, y, z tales que x!+y!=z!; conocida esta afirmación como “último teorema de Fermat”.Aunque desgraciadamente no dejó ninguna demostración escrita
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Su contribución más importante, a parte de en el cálculo, lo fue en el campo de la lógica. Lo que más le impresionaba del cálculo era el carácter de universalidad que presentaba, y esta misma idea fundamental, la aplicó a sus restantes trabajos. Leibniz pretendía reducir todas las cosas a un orden, y para reducir todas las discusiones lógicas a una forma sistemática quería desarrollar una “característica universal” que sirviera como una especie de álgebra de la lógica.
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la obra consiste en reducir cualquier problema a la formación de una ecuación algebraica, cuya raíz será la solución del problema. En el libro, Newton enuncia un teorema que permite determinar el número de raíces reales de un polinomio, así como una regla con la que es posible dar una cota superior de las raíces positivas
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Gauss publica su tesis, que lleva el título de Nueva Demostración del Teorema Que Toda Función Algebraica Racional y Entera de Una Variable Puede Resolverse en Factores Reales de Primero o de Segundo Grado. Este teorema, al que más tarde se referirá Gauss como el “teorema fundamental del álgebra”,era conocido en su tiempo como “el teorema de D’Alembert”; pero Gauss demostró que todos los intentos de demostración anteriores, incluyendo los de Euler y Lagrange, eran incorrectos.
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Es quien hizo una distinción entre el álgebra aritmética y simbólica. En su Treatise on Álgebra, justificaba gracias a lo que él denominaba álgebra simbólica, las operaciones con expresiones literales que podían mantenerse para números reales y complejos, es decir quería hacer del álgebra una ciencia de símbolos sin interpretación, con sus correspondientes leyes de combinación.
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Se pregunta cuáles son las ecuaciones resolubles por radicales
y cómo dada una ecuación puede determinarse si es resoluble o no. Utilizando la idea de grupo indica el camino que conduce a la respuesta. Así, la teoría de grupos nace resolviendo un problema del álgebra tradicional y Galois se convierte en el padre del álgebra abstracta. -
Presenta un importante artículo en la Irish Academy, en el que introduce y estudia un álgebra formal de parejas de números reales cuyas reglas de combinación eran las que se dan en la actualidad para el sistema de los números complejos. La importante regla que definía la multiplicación de parejas era (a , b) · (α, ) = (aα – bβ) , aβ + bα Hamilton interpreta este producto como una operación en la que interviene una rotación.
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Reconoce la propiedad fundamental de los conjuntos infinitos, atribuida por su compañero Dedekind; pero se dio cuenta además, de que no todos los conjuntos infinitos son del “mismo tamaño”. En el caso finito, dos conjuntos se dicen que tienen el mismo cardinal si se pueden poner sus elementos en correspondencia biunívoca, así que Cantor se puso a construir de manera análoga una jerarquía de conjuntos infinitos atendiendo a la “potencia” del conjunto.
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Comenzaron a encontrar paradojas en la teoría de conjuntos, siendo la más célebre la paradoja de Russell, y más tarde varios matemáticos encontraron más paradojas, incluyendo al mismo cantor. Russell descubrió su paradoja en 1901, y la publicó en un apéndice de su libro "principios de las matemáticas".
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Los conceptos fundamentales del álgebra moderna o abstracta, de la topología y de la teoría de espacios lineales se consolidaron entre 1920 y 1940, pero la veintena siguiente fue testigo de una verdadera efervescencia de los métodos de la topología algebraica, que se transmitieron de forma rápida al álgebra y al análisis. El resultado fue una nueva rama conocida como álgebra homológica.
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El álgebra homológica es una rama del álgebra abstracta que se ocupa de resultados válidos para tipos de espacios muy diferentes, una invasión de la topología algebraica en el dominio del álgebra pura. La gran rapidez con la que se produjo este cruce fue gracias a los artículos publicados en el Mathematical Reviews al libro publicado en 1956 por el francés Henri Cartan (1904- ) y el polaco, Samuel Eilenberg(1913- 1998), Homological Álgebra.
