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La historia del álgebra dieron sus inicios en el antiguo Egipto y Babilonia. La información más antigua sobre la matemática babilónica están grabadas en cuneiformes en tablillas de arcilla y son del 2000 a.C. Algunos de estos poseen problemas algebraicos y geométricos. Ellos podían resolver ecuaciones usando formulas, su sistema de numeración era de base 60, en el siglo VI a.C., utilizaron un signo de omisión, es decir una especie de cero y no usaban las raíces negativas de las ecuaciones.
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De ellos no se tiene mucha información porque la conservaban en un papel muy poco resistente(papiro) para el paso del tiempo. El papiro Rhind y el Moscú, el Rhind lo hizo Ahmes, quien lo copio en 1650 a.C. de uno original 200 años atrás, este expone 87 problemas y sus soluciones mientras el Moscú, 25 problemas y sus soluciones, los problemas del álgebra contienen problemas con una incógnita. Tampoco hay un formalismo teórico como en los otros casos exceptuando la civilización griega.
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La Escuela Pitagórica, agregaron un gran cambio a la matemática babilónica aritmética algebraica. EL algebra Geométrica (450 – 300 a.C.), fue una de las grandes ideas que le incorporaron para mejorar los problemas algebraicos usando el método de
anexión de áreas. -
Con la ayuda de de Quin Jiushao, Li Ye, Yang Hui y Zhu Shi-jie, la escuela algebraica china tiene un clímax en el siglo XIII, ellos hicieron un proceso llamado elemento celeste o tian-yuanshu trata de la resolución de ecuaciones de grado superior, en estos momentos se le llama método de Horner.
Sistemas de ecuaciones no lineales,
sumas de sucesiones finitas, utilización del cero, triángulo de Tartaglia (o Pascal), entre otros, fue algunas creaciones de la algebra en esos tiempos. -
En esta época no se tiene mucha información de las matemáticas igual que en la China. En los siglos VIII-VII a.C, se hicieron aplicaciones geométricas para construcciones, también usaron una numeración posicional y decimal, pero hasta los siglos V-XII d.C la matemática tuvo una evolución significativa, apareciendo el predominio de las reglas aritméticas de cálculo como números negativos y la introducción del cero, hicieron reglas para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas.