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Primer registro de conteo
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Varios pueblos aparte de las culturas mesopotámicas, hindúes, egipcias o chinas han dejado pruebas por ejemplo en el nacimiento de los sistemas de numeración en diferentes culturas y civilizaciones.
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como ficha (o cono) Sumeria
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Creación de tablillas Babilónicas para cálculos.
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Distinción con respecto a la representación de fracciones
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Aparición de una unidad estándar de longitud
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Egipto (Henry Rhind – Encontró el Papiro) El papiro Rhind, a veces llamado papiro Ahmes, contiene el primer tratamiento sistemático de fracciones unitarias
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Babilonia usa las fracciones, además se escribieron en forma posicional, esencialmente de la misma manera que nuestras fracciones decimales de hoy; sin embargo, los denominadores no escritos eran potencias sucesivas de sesenta, sin indicaciones que correspondieran a un punto decimal.
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Tablilla, en cuatro columnas de números (Ternas pitagóricas en el sistema sexagesimal)
Además, en la escritura en base sexagesimal dejan espacios en blanco para los ceros. -
Babilónicos y Egipcios cálculos de áreas y volúmenes de varias figuras geométricas
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demostración del teorema de Pitágoras por parte de los chinos.
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Aparece el estilo demótico de los números egipcios.
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sistema ático de numeración griega
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creada en la época de los pitagóricos
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el círculo de los pitagóricos llegó a la concepción de que el número es la esencia de todas las cosas (Aprehensibles por los sentidos).
Pitágoras considero científicamente el número antiguo como el principio de un orden universal de las cosas palpables, como medida o como magnitud. -
Los etruscos usan un sistema de numerales que se asemejaban a su alfabeto y, a los futuros números romanos
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La existencia de cantidades “inconmensurables” se desarrolla a partir de la geometría por la escuela pitagórica
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Hipasos de mataponto descubrió la dificultad de los números irracionales.tuvo lugar, intentando encontrar una unidad que permitiera medir de manera exacta, simultáneamente la diagonal y el lado del cuadrado.
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Proclo parece atribuir el descubrimiento de cantidades inconmensurables a Pitágoras. Zenón postula algunas paradojas que tienen nociones del infinito
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filósofo, astrónomo, médico y matemático nacido en Cnido actual Turquía. Uno de los más brillantes de la escuela platónica, resuelve con la teoría de la proporción la imposibilidad que hasta ese momento se tenía de comparar magnitudes no conmensurables.introduce el proceso de comparación entre magnitudes inconmensurables preservando la “homogeneidad” de las mismas. Da la definición de proporción, que permitió la comparación entre magnitudes geométricas a tráves de sus razones
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Euclides introduce la noción de sección aurea en la def. VI. 3 de los elementos.
“Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor” -
Eudoxo construyo una teoría que es considerada como el logro más depurado de las matemáticas griegas.
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El principio de Eudoxo abre las puertas al método de la exhausión
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Los griegos utilizan un sistema alfabético ordinal. Este sistema era no posicional de base diez. -los chinos en la dinastía shang solo usaban nueve simbolos y espacios en blanco
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Los griegos eran conscientes de la existencia de magnitudes geométricas que nosotros llamamos irracionales, sin ser concebidas como números.
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Teodoro de Cirene muestra la inconmensurabilidad de √3,√5,… ,√17
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Platón crea el centro más importante de irradiación matemática y filosófica de la antigüedad, ejerciendo un magnifico mecenazgo de matemáticos. Considerando la matemática como fundamento de todo el saber humano.
La academia platónica reglamento el método analítico en la investigación de problemas geométricos.
Sistematizo las reglas de demostración rigurosa.
Esta escuela, se empezó a decir si los problemas tenían solución o no, teniendo en cuenta las verdades conocidas y las hipótesis admitidas. -
Para los griegos el número era considerado como número entero positivo
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Aparece el sistema de numeración tradicional chino. Mas tarde sería adoptado por los japoneses
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Arquímedes acota el valor de pi (π) entre 22/7 y 223/71, a través del método de exhausión.
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Símbolos numéricos inscritos en columnas de piedra de un templo budista construido por el rey Azoka. No hay registros del cero. No hay valor posicional.
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los chinos calculaban por medio de barras, lo que forma otro sistema de numeración en base diez
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Los chinos usos de los números negativos en sus cálculos
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Aparece el sistema de numeración jónico en Grecia (aditivo de base 10)
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También escribió un tratado sobre números poligonales.
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Nicómaco de Gerasa habla sobre configuraciones numéricas algunas conjeturas presentadas no son correctas (p.e. en los números perfectos)
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Los Árabes Introducen la barra para “dividir” el numerador del denominador.
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Ptolomeo aproxima pi (π) a 3,1416.
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Tratado de las esferas de Eudoxo.
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El ”almagesto” de Ptolomeo incluye un símbolo para indicar ausencia de potencias en las tablillas Babilónicas
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Aparece la representación de un punto negro en el manuscrito Bakhshali, parece representar al cero
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En India se encuentra el Manuscrito de Bakhshali, se escribieron los fraccionarios con el numerador sobre el denominador, pero sin la línea divisora. Los enteros se escribieron como fracciones con 1 como denominador
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Algunos textos seléucidas contienen una marca de dos triángulos apuntando hacia arriba, uno encima de otro, el cual era un símbolo ‘separatorio’
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Grandes avances matemáticos e la cultura maya. Sistema de numeración en base 20 con notación posicional y un símbolo para el cero. Dos sistemas de numeración utilizados. (jeroglificos y barras)
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Desarrollo del sistema de numeración hindú con uso pleno del cero y principios de valor relativo
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Aparición del cero (0) en el sistema Indo-arábigo 500 d.C
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Zu Chung Chih aproxima pi (π) con 6 decimales de precisión: 355/113.
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Los griegos usan la letra ómicron para simbolizar la “nada”. Usada antes para representa al 70
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Los hindúes y árabes reconocen el cero como número
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Hindúes dieron las primeras reglas explicitas para operar números negativos
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Los chinos y japoneses dejaban un espacio en donde podría caber un cero
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El sistema hindú fue llevado a Bagdag.
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Al-Khowarizmi describió el sistema hindú con valor posicional y con el cero (representado con un punto). Lo atribuye a los hindúes.
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El matemático hindú Mahavira escribió el libro Ganita Sara Sangraha (compendio de cálculo) donde se establecen propiedades modulativas de la adición y producto
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El Rabino Judio Abraham añadió las formas moriscas, omitiendo la barra, pero no en su totalidad, por tanto, se encontraría comúnmente en los manuscritos.
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Bhaskara afirma que “todo número dividido por cerro es un submúltiplo de nada” a lo cual denomina “cantidades infinitas”. El cero se reconoce como número. Traducción latina del tratado de al- Khowarizmi hecha (probabl.) por Adelardo de Bath
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Fibonacci los números negativos como una perdida
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• Maimónides (1135-1204) Realiza un comentario sobre la naturaleza del radio entre la circunferencia de un círculo y su diámetro (lo aproxima a 22/7)
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se introduce al latín la palabra zephirum para notar la idea del cero, aunque no con la misma idea hindú.
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“Liber abaci” de Fibonacci y el “algorismus vulgaris” de Sacrobosco son libros importantes en Europa. Aparece la palabra”millón” en occidente, para determinr dichacifra.
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En china-Japón se reconoce un símbolo circular para el cero
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con la invención de la imprenta puede que se generaran las simbolizaciones de los números dígitos. Cambian con respecto a la representación hindú-arábiga, pero mantiene el concepto de los mismos.
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Al menos es posible que la idea de las fracciones decimales en Europa viniera a través del contacto con Oriente.
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Johann Widmann El primer uso impreso de los símbolos + y - para las operaciones de suma y resta se puede rastrear a su libro.
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Las razones de las magnitudes inconmensurables no tenían el estatuto de objetos matemáticos independientes de las magnitudes físicas. En china- japón se usan símbolos semejantes a las barras de contar con componentes de valor relativo
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Stifel utilizó números negativos como exponentes
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Adam Riese da una tabla de raíces cuadradas. La raíz cuadrada de 2 apareció así como 1 414, aunque las partes integrales y fraccionarias aparecieron en columnas separadas.
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Christoff Rudolff En la configuración de una tabla de interés compuesto, utiliza la barra vertical exactamente como usamos un punto decimal hoy en día.
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“los irracionales son usados cuando los números racionales nos fallan”, pero estos no son números, porque (…)se esconden en una nube de infinidad
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se recupera el el libro VIII de las física de Aristóteles.
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, la primera edición en idioma castellano de los elementos de Euclides.
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Bombelli, en su álgebra parece indicar un método de aproximación a irracionales usando fracciones continuas en lenguaje sincopado y retórico. Aproximación √13
uso las fracciones continuas como método para indagar, describir o utilizar números irracionales con una aritmética racional. -
Francois Viete
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Impulsador principal en el uso de fracciones decimales.Publicó La Disme, un trabajo de siete páginas en el que se explicaron las fracciones decimales y se dieron reglas para aplicarlas a las operaciones de aritmética.
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desarrollo de las fracciones decimales.
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La geometría tiene dos grandes tesoros, uno es el teorema de Pitágoras y el otro el de la sección aurea; si el primero es una joya de oro, el segundo viene a ser una piedra preciosa” Tesoros de la inconmensurabilidad.
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el calculo se baso principalmente en la geometría .
uso las fracciones continuas como método para indagar, describir o utilizar números irracionales con una aritmética racional. Fermat cada entero es la suma de números triangulares, mostró que no hay triángulos pitagóricos cuyas áreas son cuadrados. Fermat y Descartes (independientemente) las bases de la geometría analítica. Hudde permitió que los coeficientes literales en una ecuación representaran cualquier numero real positivo o negativo -
John Napier publica los logaritmos, posteriormente se impulsa al uso de fracciones decimales gracias a los logaritmos.
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Williamm Oughtred Usa el símbolo (x) en un apéndice anónimo de un libro.
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Girad anticipo su representación en una línea numérica señalando que el negativo en la geometría representa una regresión
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Girard admitió las raíces de las ecuaciones negativas (complejas)
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Williamm Oughtred El primer símbolo de multiplicación (x) Fue utilizado en su Clavis Mathematicae
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Pierre de Fermat aplica números poligonales a la suma de ciertas series.
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Descartes determino el números de raíces de una ecuación verdades (positivos) y falsas (negativas)
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Fermat indica la forma para hallar ciertos números primos, ahora conocidos como números de Fermat.
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Wallis prueba que los números negativos son mayores que el infinito
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Johann Lambert demuestra que pi (π) es irracional.
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La noción de razón de números perderá el interés y será abandonada. Debido a los practicantes del cálculo de la Italia en los S. XV y XVI.
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El punto decimal se usa universalmente
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Euler definición de números trascendentales, las propiedades de divisibilidad esenciales de Z
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Euler continuo dando reglas detalladas para la manipulación de números negativos
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Hamilton: Definición de los números complejos como parejas ordenadas de reales
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Leibniz, en su artículo “Explication del 'Arithmétique Binaire” usa unos (1) y ceros (0), estableciendo el sistema binario actual.
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Saunderson brinda un algoritmo para encontrar raíces cuadradas y sus justificaciones en su libro los elementos del álgebra.
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En el tratado de álgebra de McLaurin se presenta una definición de irracionalidad
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Se creaba una de las teorías de las razones y las proporciones.
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Matemático y médico y Joseph-Louis de la LaGrange (1736 – 1813), físico, matemático, astrónomo, ambos italianos; López Pellice en [19] afirma que en el proceso de resolver ecuaciones algebraicas de cualquier orden, encontraron la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, lo cual parece pensar que desde el ´algebra carecía de sentido que existieran números no definidos como raíces de una ecuación.
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En una de sus obras celebres Cour d’Analyse de l’Ecole royale polytechnique critica algunos trabajos hechos por Lagrange donde Cauchy afirma que : “ los razonamiento extraídos de generalizar ciertas expresiones algebraicas tienden a atribuirle a las fórmulas algebraicas un campo de validez infinito, en tanto que en la realidad la mayoría de estas fórmulas son válidas bajo ciertas condiciones, y para ciertos valores de las variables que ellas contienen ”
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Dedekind usa las cortaduras para la fundamentación de los números Reales. Además considera el principio de continuidad de Eudoxo inconsistente, estableciendo la necesidad de un desarrollo de la aritmética.
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Tener dos teorías matemáticas igualmente consistentes que se contradicen
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Carl Friedrich Gauss (1.777 – 1855) matemático, físico y astrónomo alemán que desde sus trabajos en teorías de series, en 1812 introduce la definición general de sucesión y las definiciones de límite inferior y superior, diciendo: “ Si en una sucesión acotada coincide el límite superior y el límite inferior, entonces ese valor común se llamará el límite de la sucesión ”
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Karl Weierstrass matemático alemán, sus trabajos en análisis le permitieron elaborar una teoría de los números reales, la desarrolla y trabajos que no fueron publicados por el mismo, sino tomados de unas notas de clase sobre la teoría de funciones analíticas y que fueron editadas por Adolf Hurwitz. El concepto de número real fue basado en la teoría de agregados numerables, definió número racional positivo como partes exactas de la unidad de la forma [ 1/n ], si n(1/n ) = 1
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Bernard Bolzano (1781- 1843), matemático, lógico y filósofo checo, para sus estudios de series infinitas, hizo el intento en 1835 de elaborar un tratado que cubriera la matemática y cuyo fundamento fuese el número, este tratado lleva el nombre de Teoría de las magnitudes. Teorema de Bolzano – Weierstrass: “ Todo conjunto infinito y acotado de números reales tiene un punto de acumulación ”
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Para definir los números irracionales utiliza el concepto de variable progresiva o sucesión racional de Cauchy con límite racional, Méray dice que las sucesiones sin límite racional convergen hacia un límite ficticio; define los números reales como el conjunto cociente de todas las sucesiones racionales de Cauchy tales que la diferencia entre dos de ellas sea la sucesión nula.
(1835 - 1911) -
Hugues Charles Robert M´eray ,matemático francés, fue el primero que publicó una teoría sobre los números irracionales. el número real se definía como el límite de una sucesión de números racionales y el límite de una sucesión como un número real, por tanto renunció a este criterio y utilizó sólo el criterio de convergencia de Cauchy, es decir trabajó la convergencia eludiendo la noción oscura de los números irracionales.
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Hamilton, invención de los cuaterniones
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Joseph Liouville probó la existencia de números trascendentes.
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Cayley y Graves introducción de los octaniones
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Liouville Prueba de la existencia de los números trascendentales
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Nacido en San Petersburgo Rusia en 1845. En 1863 entra a la universidad de Berlín donde estudia Matemáticas, física y filosofía, en 1867 recibe el doctorado después de haber presentado un trabajo sobre aritmética de Gauss y la teoría de números de Legendre
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Peacook hizo un intento audaz de dar justificación creando álgebra simbólica (para los números negativos)
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Indalecio Lievano Reyes (1834-1913), matemático, ingeniero, astrónomo y profesor de la Universidad Nacional, en sus escritos de aritmética, hace una demostración de la existencia de cantidades inconmensurables y las demostraciones de los principios y propiedades generales de las potencias y raíces.
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Hilbert lo que hizo fue caracterizar el conjunto a través de axiomas, diciendo: la terna, entre un conjunto K dos operaciones suma (+) y producto (•) y una relación de orden entre los elementos del conjunto (<); (K,+, •,<) es el conjunto de los números reales si cumplen las siguientes condiciones:
1. (K, +, •) es un campo
2. (K, <) es un conjunto totalmente ordenado.
3. El conjuntos K es completo, es decir todo conjunto no vacío y acotado superiormente tiene supremo. -
Richard Dedekind (1831-1916) y George Cantor (1845, 1918); publicaron maravillosas teorías sobre los números irracionales, Cantor utilizó sucesiones y Dedekind en términos de cortaduras.
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El presidente de estados unidos james, presentó una demostración del teorema de Pitágoras.
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Frobenius y C. S. Peirces sistema numérico de 16 unidades que consiste en pares de octaniones (fracaso independiente)
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Prueba la trascendencia de pi. Prueba también que ningún número trascendente es construible, solucionando así el problema sobre la cuadratura del círculo
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Se definen los”números sordos” (números extra) en el libro de texto de algebra elemental de Chrystal
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Cantor desarrolla la teoria de números transfinitos
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Felix Klein Aritmetización del análisis
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Hilbert en el segundo congreso internacional de matemáticos en parís propuso 23 problemas que fueron importantes para la investigación de este siglo
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Grandes como el ventigillon (10^63), el googol (10^100) o el googolplex (10^googlol)
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Movimiento axiomático del álgebra
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Hilbrt y Poincare disputa fundamental entre formalistas y los intuicionistas sobre la teoría de conjuntos
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Movimiento axiomático del álgebra
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A. Gelfond prueba que dadas determinadas condiciones a^b es trascendente. (“a” diferente de cero o uno, pero algebraico; “b” algebraico e irracional)
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Gelfond y Schneider demostraron que α^β es trascendental si α y β son algebraicos, α≠0,1 y β no es racional (puede ser complejo)
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T. Schneider también prueba la trascendencia de a^b
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Las razones y las proporciones convivieron en la teoría de las razones y las proporciones, con predominio creciente de las fracciones.
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Las nuevas matemáticas, llevaron a suprimir la razón y la proporción, junto a las aplicaciones de dicha teoría, del currículo.
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Dantzing demostración por reducción al absurdo (Argumentos deductivos)
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El belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontró un hueso con unas marcas de conteo que data más o menos 20.000 años a.C.
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Cohen la independencia de la hipótesis del continuo de los axiomas de Zermelo-Fraenkel de la teoría de conjuntos
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Reaparece el tema de la proporción
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Se demostró que al usar el axioma de elección un círculo puede ser cuadrado
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En la Universidad Pedagógica Nacional de Colombia se imparte el curso de Tópicos de Historia de las matemáticas